新唐書

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各置朔、弦、望所入轉日損益率，並後率而半之，為通率。又二率相減，為率差。前多者，以入余減通法，余乘率差，盈通法得一，並率差而半之；前少者，半入余，乘率差，亦以通法除之：為加時轉率。乃半之，以損益加時所入，余為轉余。其轉余，應益者，減法；應損者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，轉率乘之，通法約之，以朓減、朒加轉率，為定率。乃以定率損益朓肉積，為定數。其後無同率者，亦因前率。應益者，以通率為初數，半率差而減之；應損者，即為通率。其損益入余進退日，分為二日，隨余初末，如法求之，所得並以損益轉率。此術本出《皇極歷》，以究算術之微變。若非朔、望有交者，直以入余乘損益率，如通法而一，以損益朓朒，為定數。

七日、初數二千七百一，末數三百三十九。十四日、初數二千三百六十三，末數六百七十七。二十一日、初數二千二十四，末數千一十六。二十八日，初數千六百八十六，末數千三百五十四。以四象約轉終，均得六日二千七百一分。就全數約為九分日之八。各以減法，余為末數。乃四象馴變相加，各其所當之日初、末數也。視入轉余，如初數已下者，加減損益，因循前率；如初數以上，則反其衰，歸於後率雲。

各置朔、弦、望大小余，以入氣、入轉朓朒定數，朓減、朒加之，為定朔、弦、望大小余。定朔日名與後朔同者，月大；不同者，小；無中氣者，為閏月。凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注歷，觀弦、望定小余，不盈晨初餘數者，退一日。其望有交、起虧在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則有三大二小以日行盈、縮累增、損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。其正月朔有交、加時正見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦、二。定朔、弦、望夜半日度，各隨所直日度及余分命之。乃列定朔、弦、望小余，副之。以乘其日盈、縮分，如通法而一，盈加、縮減其副。以加夜半日度，各得加時日度。

凡合朔所交，冬在陰曆、夏在陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南。至所沖之宿，亦如之。冬在陽曆、夏在陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西。立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。至所沖之宿，亦如之。春在陽曆、秋在陰曆，月行硃道；春分、秋分後，硃道半交在夏至之宿，當黃道南。立春、立秋後，硃道半交在立夏之宿，當黃道西南。至所沖之宿，亦如之。春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北，立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。至所沖之宿，亦如之。四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月有九行。各視月交所入七十二候距交初中黃道日度，每五度為限，亦初數十二，每限減一，數終於四、乃一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，而至半交，其去黃道六度。又自十二，每限減一，數終於四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，復與日軌相會。各累計其數，以乘限度，二百四十而一，得度。不滿者，二十四除，為分，若以二十除之，則大分，以十二為母。為月行與黃道差數。距半交前後各九限，以差數為減；距正交前後各九限，以差數為加。此加減出入六度，單與黃道相較之數。若較之赤道，則隨氣遷變不常。計去冬至、夏至以來候數，乘黃道所差，十八而一，為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆、秋分交後行陽曆，皆為同名。若入春分交後行陽曆、秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數為加者加之，減者減之；若在異名，以差數為加者減之，減者加之。皆以增損黃道度，為九道定度。

各以中氣去經朔日算，加其入交泛，乃以減交終，得平交入中氣日算。滿三元之策去之，余得入後節日算。因求次交者，以交終加之，滿三元之策去之，得後平交入氣日算。

各以氣初先後數先加、後減之，得平交入定氣日算。倍六爻乘之，三其小余，辰法除而從之，以乘其氣損益率，如定氣辰數而一，所得以損益其氣朓朒積，為定數。

又置平交所入定氣余，加其日夜半入轉余，以乘其日損益率，滿通法而一，以損益其日朓朒積，交率乘之，交數而一，為定數。乃以入氣入轉朓朒定數，朓減、朒加平交入氣余，滿若不足，進退日算，為正交入定氣日算。其入定氣余，副之，乘其日盈縮分，滿通法而一，以盈加、縮減其副，以加其日夜半日度，得正交加時黃道日度。以正交加時度余減通法，余以正交之宿距度所入限數乘之，為距前分。置距度下月道與黃道差，以通法乘之，減去距前分，余滿二百四十除，為定差；不滿者一退為秒。以定差及秒加黃道度、余，仍計去冬至、夏至已來候數乘定差，十八而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，得正交加時月離九道宿度。

各置定朔、弦、望加時日度，從九道循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是謂離象。先置朔、弦、望加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之，余以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度也。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度雖多少不同，考其去極，若應繩準。故云：月行潛在日下，與太陽同度。以一象之度九十一、余九百五十四、秒二十二半為上弦，兌象。倍之，而與日沖，得望，坎象。參之，得下弦，震象。各以加其所當九道宿度，秒盈象統從余，余滿通法從度，得其日加時月度。綜五位成數四十，以約度余，為分；不盡者，因為小分。

視經朔夜半入轉，若定朔大庾有進退者，亦加、減轉日。否則因經朔為定。累加一日，得次日，各以夜半入轉余乘列衰，如通法而一，所得以進加、退減其日轉分，為月轉定分。滿轉法，為度。