新唐書

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月道之差，始自交初、交中，黃道所交亦距交前後五度為限。初限，月道增多黃道四十八分之十二，每限損一，極九限而止，數終於四，率黃道四十五度而月道四十六度半，乃一度強，依平。復從四起，初限五度，月道差少黃道四十八分之四，每限益一，極九限而止，終於十二，率黃道四十五度而月道四十三度半，至陰陽曆二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限減十二分，去交四十六度得損益之平率。

夫日行與歲差偕遷，月行隨交限而變，遁伏相消，朓朒相補，則九道之數可知矣。其月道所交與二分同度，則赤道、黑道近交初限，黃道增二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，其減亦如之。故于九限之際，黃道差三度，月道差一度半，蓋損益之數齊也。若所交與四立同度，則黃道在損益之中，月道差四十八分之十二。月道至損益之中，黃道差二十四分之十二。于九限之際，黃道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相補也。若所交與二至同度，則青道、白道近交初限，黃道減二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黃道增二十四分之十二，月道減四十八分之十二。于九限之際，黃道與月道差同，蓋遁伏相消也。

日出入赤道二十四度，月出入黃道六度，相距則四分之一，故于九道之變，以四立為中交。在二分，增四分之一，而與黃道度相半。在二至，減四分之一，而與黃道度正均。故推極其數，引而伸之，每氣移一候。月道所差，增損九分之一，七十二候而九道究矣。

凡月交一終，退前所交一度及余八萬九千七百七十三分度之四萬二千五百三少半，積二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，將九年而九道終。

以四象考之，各據合朔所交，入七十二候。則其八道之行也。以朔交為交初，望交為交中。若交初在冬至初候而入陰曆，則行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交中得所沖之宿，變入陽曆，亦行青道。若交初入陽曆，則白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，則減十三日四十六分，視大雪初候陰陽曆而正其行也。

其十《晷漏中星略例》曰：

日行有南北，晷漏有長短。然二十四氣晷差徐疾不同者，句股使然也。直規中則差遲，與句股數齊則差急。隨辰極高下，所遇不同，如黃道刻漏。此乃數之淺者，近代且猶未曉。今推黃道去極，與晷景、漏刻、昏距，中星四術返履相求，消息同率，旋相為中，以合九服之變。

其十一《日蝕議》曰：

《小雅》「十月之交，朔日辛卯」。虞廣刂以歷推之，在幽王六年。《開元歷》定交分四萬三千四百二十九，入蝕限，加時在晝。交會而蝕，數之常也。《詩》云：「彼月而食，則維其常。此日而食，雲何不臧。」日，君道也，無朏魄之變；月，臣道也，遠日益明，近日益虧。望與日軌相會，則徙而浸遠，遠極又徙而近交，所以著臣人之象也。望而正于黃道，是謂臣干君明，則陽斯蝕之矣。朔而正于黃道，是謂臣壅君明，則陽為之蝕矣。且十月之交，于歷當蝕，君子猶以為變，詩人悼之。然則古之太平，日不蝕，星不孛，蓋有之矣。

若過至未分，月或變行而避之；或五星潛在日下，禦侮而救之；或涉交數淺，或在陽曆，陽盛陰微則不蝕；或德之休明，而有小眚焉，則天為之隱，雖交而不蝕。此四者，皆德教之所由生也。

四序之中，分同道，至相過，交而有蝕，則天道之常。如劉歆、賈逵，皆近古大儒，豈不知軌道所交，朔望同術哉？以日蝕非常，故闕而不論。

黃初已來，治歷者始課日蝕疏密，及張子信而益詳。劉焯、張冑玄之徒自負其術，謂日月皆可以密率求，是專于歷紀者也。

以《戊寅》、《麟德歷》推《春秋》日蝕，大最皆入蝕限。于歷應蝕而《春秋》不書者尚多，則日蝕必在交限，其入限者不必盡蝕。開元十二年七月戊午朔，于歷當蝕半強，自交趾至于朔方，候之不蝕。十三年十二月庚戌朔，于歷當蝕太半，時東封泰山，還次梁、宋間，皇帝徹饍，不舉樂，不蓋，素服，日亦不蝕。時群臣與八荒君長之來助祭者。降物以需，不可勝數，皆奉壽稱慶，肅然神服。雖算術乖舛，不宜如此，然後知德之動天，不俟終日矣。若因開元二蝕，曲變交限而從之，則差者益多。

自開元治歷，史官每歲較節氣中晷，因檢加時小余，雖大數有常，然亦與時推移，每歲不等。晷變而長，則日行黃道南；晷變而短，則日行黃道北。行而南，則陰曆之交也或失；行而北，則陽曆之交也或失。日在黃道之中，且猶有變，況月行九道乎！杜預云：「日月動物，雖行度有大量，不能不小有盈縮。故有雖交會而不蝕者，或有頻交而蝕者。」是也。

故較歷必稽古史，虧蝕深淺、加時朓朒陰陽，其數相葉者，反覆相求，由曆數之中，以合辰象之變；觀辰象之變，反求曆數之中。類其所同，而中可知矣；辨其所異，而變可知矣。其循度則合于歷，失行則合于占。占道順成，常執中以追變；歷道逆數，常執中以俟變。知此之說者，天道如視諸掌。

《略例》曰：舊曆考日蝕淺深，皆自張子信所傳，雲積候所得，而未曉其然也。以圓儀度日月之徑，乃以月徑之半減入交初限一度半，余為暗虛半徑。以月去黃道每度差數，令二徑相掩，以驗蝕分，以所入日遲疾乘徑，為泛所用刻數，大率去交不及三度，即月行沒在暗虛，皆入既限。又半日月之徑，減春分入交初限相去度數，余為斜射所差。乃考差數，以立既限。而優遊進退于二度中間，亦令二徑相掩，以知日蝕分數。月徑逾既限之南，則雖在陰曆，而所虧類同外道，斜望使然也。既限之外，應向外蝕，外道交分，準用此例。以較古今日蝕四十三事，月蝕九十九事，課皆第一。

使日蝕皆不可以常數求，則無以稽曆數之疏密。若皆可以常數求，則無以知政教之休咎。今更設考日蝕或限術，得常則合于數。又日月交會大小相若，而月在日下，自京師斜射而望之，假中國食既，則南方戴日之下所虧才半，月外反觀，則交而不蝕。步九服日晷以定蝕分，晨昏漏刻與地偕變，則宇宙雖廣，可以一術齊之矣。

其十二《五星議》曰：