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書奏，帝嘉納之。衡自見帝，多奏陳，及退，皆削其草，故其言多秘，世罕得聞，所傳者特此耳。衡多病，帝聽五日一至省，時賜尚方名藥美酒以調養之。四年，乃聽其歸懷。五年，復召還，奏對亦秘。六年，命與太常卿徐世隆定朝儀，儀成，帝臨觀，甚悅。又詔與太保劉秉忠、左丞張文謙定官制，衡歷考古今分並統屬之序，去其權攝增置冗長側置者，凡省部、院台、郡縣與夫后妃、儲籓、百司所聯屬統制，定為圖。七年，奏上之。翌日，使集公卿雜議中書、院台行移之體，衡曰：「中書佐天子總國政，院台宜具呈。」時商挺在樞密，高鳴在台，皆不樂，欲定為咨稟，因大言以動衡曰：「台院皆宗親大臣，若一忤，禍不可測。」衡曰：「吾論國製耳，何與於人？」遂以其言質帝前，帝曰：「衡言是也，吾意亦若是。」
未幾，阿合馬為中書平章政事，領尚書省六部事，因擅權，勢傾朝野，一時大臣多阿之，衡每與之議，必正言不少讓。已而其子又有僉樞密院之命，衡獨執議曰：「國家事權，兵民財三者而已。今其父典民與財，子又典兵，不可。」帝曰：「卿慮其反邪？」衡對曰：「彼雖不反，此反道也。」阿合馬由是銜之，亟薦衡宜在中書，欲因以事中之。俄除左丞，衡屢入辭免，帝命左右掖衡出。衡出及閾，還奏曰：「陛下命臣出，豈出省邪？」帝笑曰：「出殿門耳。」從幸上京，乃論列阿合馬專權罔上、蠹政害民若干事，不報。因謝病請解機務。帝惻然，召其子師可入，諭旨，且命舉自代者。衡奏曰：「用人，天子之大柄也。臣下泛論其賢否則可，若授之以位，則當斷自宸衷，不可使臣下有市恩之漸也。」
帝久欲開太學，會衡請罷益力，乃從其請。八年，以為集賢大學士，兼國子祭酒，親為擇蒙古弟子俾教之。衡聞命，喜曰：「此吾事也。國人子大樸未散，視聽專一，若置之善類中涵養數年，將必為國用。」乃請征其弟子王梓、劉季偉、韓思永、耶律有尚、呂端善、姚燧、高凝、白棟、蘇鬱、姚敦、孫安、劉安中十二人為伴讀。詔驛召之來京師，分處各齋，以為齋長。時所選弟子皆幼稚，衡待之如成人，愛之如子，出入進退，其嚴若君臣。其為教，因覺以明善，因明以開蔽，相其動息以為張弛。課誦少暇，即習禮，或習書算。少者則令習拜跪、揖讓、進退、應對，或射，或投壺，負者罰讀書若干遍。久之，諸生人人自得，尊師敬業，下至童子，亦知三綱五常為生人之道。
十年，權臣屢毀漢法，諸生廩食或不繼，衡請還懷。帝以問翰林學士王磐，磐對曰：「衡教人有法，諸生行可從政，此國之大體，宜勿聽其去。」帝命諸老臣議其去留，竇默為衡懇請之，乃聽衡還，以贊善王恂攝學事。劉秉忠等奏，乞以衡弟子耶律有尚、蘇鬱、白棟為助教，以守衡規矩，從之。
國家自得中原，用金《大明歷》，自大定是正後六七十年，氣朔加時漸差。帝以海宇混一，宜協時正日。十三年，詔王恂定新曆。恂以為歷家知曆數而不知歷理，宜得衡領之，乃以集賢大學士兼國子祭酒，教領太史院事，召至京。衡以為冬至者歷之本，而求歷本者在驗氣。今所用宋舊儀，自汴還至京師，已自乖舛，加之歲久，規環不葉。乃與太史令郭守敬等新制儀象圭表，自丙子之冬日測晷景，得丁丑、戊寅、己卯三年冬至加時，減《大明歷》十九刻二十分，又增損古歲餘歲差法，上考春秋以來冬至，無不盡合。以月食沖及金木二星距驗冬至日躔，校舊曆退七十六分。以日轉遲疾中平行度驗月離宿度，加舊曆三十刻。以綫代管窺測赤道宿度。以四正定氣立損益限，以定日之盈縮。分二十八限為三百三十六，以定月之遲疾。以赤道變九道定月行。以遲疾轉定度分定朔，而不用平行度。以日月實合時刻定晦，而不用虛進法。以躔離朓朒定交食。其法視古皆密，而又悉去諸歷積年月日法之傅會者，一本天道自然之數，可以施之永久而無弊。自余正訛完闕，蓋非一事。十七年，歷成，奏上之，賜名曰《授時歷》，頒之天下。
六月，以疾請還懷。皇太子為請于帝，以子師可為懷孟路總管以養之，且使東宮官來諭衡曰：「公毋以道不行為憂也，公安則道行有時矣，其善藥自愛。」十八年，衡病革，家人祠，衡曰：「吾一日未死，寧不有事于祖考。」扶而起，奠獻如儀。既撤，家人餕，怡怡如也。已而卒，年七十三。是日，大雷電，風拔木。懷人無貴賤少長，皆哭于門。四方學士聞訃，皆聚哭。有數千里來祭哭墓下者。
衡善教，其言煦煦，雖與童子語，如恐傷之。故所至，無貴賤賢不肖皆樂從之，隨其才昏明大小，皆有所得，可以為世用。所去，人皆哭泣，不忍舍，服念其教如金科玉條，終身不敢忘。或未嘗及門，傳其緒餘，而折節力行為名世者，往往有之。聽其言，雖武人俗士、異端之徒，無不感悟者。丞相安童一見衡，語同列曰：「若輩自謂不相上下，蓋十百與千萬也。」翰林承旨王磐氣概一世，少所與可，獨見衡曰：「先生，神明也。」大德元年，贈榮祿大夫、司徒，謚文正。至大二年，加正學垂憲佐運功臣、太傅、開府儀同三司，封魏國公。皇慶二年，詔從祀孔子廟廷。延祐初，又詔立書院京兆以祀衡，給田奉祠事，名魯齋書院。魯，衡居魏時所署齋名也。子師可。
○竇默李俊民附
竇默，字子聲，初名傑，字漢卿，廣平肥鄉人。幼知讀書，毅然有立志。族祖旺，為郡功曹，令習吏事，不肯就。會國兵伐金，默為所俘。同時被俘者三十人，皆見殺，惟默得脫，歸其鄉。家破，母獨存，驚怖之餘，母子俱得疾，母竟亡，扶病藁葬。而大兵復至，遂南走渡河，依母黨吳氏。醫者王翁妻以女，使業醫。轉客蔡州，遇名醫李浩，授以銅人針法。金主遷蔡，默恐兵且至，又走德安。孝感令謝憲子以伊洛性理之書授之，默自以為昔未嘗學，而學自此始。適中書楊惟中奉旨招集儒、道、釋之士，默乃北歸，隱于大名，與姚樞、許衡朝暮講習，至忘寢食。繼還肥鄉，以經術教授，由是知名。
世祖在潛邸，遣召之，默變姓名以自晦。使者俾其友人往見，而微服踵其後，默不得已，乃拜命。既至，問以治道，默首以三綱五常為對。世祖曰：「人道之端，孰大於此。失此，則無以立於世矣。」默又言：「帝王之道，在誠意正心，心既正，則朝廷遠近莫敢不一于正。」一日凡三召與語，奏對皆稱旨，自是敬待加禮，不令暫去左右。世祖問今之明治道者，默薦姚樞，即召用之。俄命皇子真金從默學，賜以玉帶鈎，諭之曰：「此金內府故物，汝老人，佩服為宜，且使我子見之如見我也。」久之，請南還，命大名、順德各給田宅，有司歲具衣物以為常。
世祖即位，召至上都，問曰：「朕欲求如唐魏徵者，有其人乎？」默對曰：「犯顏諫諍，剛毅不屈，則許衡其人也。深識遠慮，有宰相才，則史天澤其人也。」天澤時宣撫河南，帝即召拜右丞相，以默為翰林侍講學士。時初建中書省，平章政事王文統頗見委任，默上書曰：
