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五星之行有疾舒，日月之交有見匿，求其次舍經劘之會，其法一寓于日。冬至之日，日之端南者也。日行周天而復集於表鋭，凡三百六十有五日四分日之幾一，而謂之歲。周天之體，日別之謂之度。度之離，其數有二：日行則舒則疾，會而均，別之曰赤道之度；日行自南而北，升降四十有八度而迤，別之曰黃道之度。度不可見，其可見者星也。日、月、五星之所由，有星焉。當度之畫者凡二十有八，而謂之舍。舍所以絜度，度所以生數也。度在天者也，為之璣衡，則度在器。度在器，則日月五星可摶乎器中，而天無所豫也。天無所豫，則在天者不為難知也。
自漢以前，為歷者必有璣衡以自驗跡。其後雖有璣衡，而不為歷作。為歷者亦不復以器自考，氣朔星緯，皆莫能知其必當之數。至唐僧一行改《大衍曆法》，始復用渾儀參實，故其術所得，比諸家為多。
臣嘗歷考古今儀象之法，《虞書》所謂璿璣玉衡，唯鄭康成粗記其法，至洛下閎制圓儀，賈逵又加黃道，其詳皆不存於書。其後張衡為銅儀于密室中，以水轉之，蓋所謂渾象，非古之璣衡也。吳孫氏時王蕃、陸績皆嘗為儀及象，其說以謂舊以二分為一度，而患星辰稠穊，張衡改用四分，而復椎重難運。故蕃以三分為度，周丈有九寸五分寸之三，而具黃赤道焉。績之說以天形如鳥卵小橢，而黃、赤道短長相害，不能應法。至劉曜時，南陽孔定製銅儀，有雙規，規正距子午以象天；有橫規，判儀之中以象地；有時規，斜絡天腹以候赤道；南北植干，以法二極；其中乃為游規、窺管。劉曜太史令晁崇、斛蘭皆嘗為鐵儀，其規有六，四常定，以象地，一象赤道，其二象二極，乃是定所謂雙規者也。其制與定法大同，唯南北柱曲抱雙規，下有縱衡水平，以銀錯星度，小變舊法。而皆不言有黃道，疑其失傳也。唐李淳風為圓儀三重：其外曰六合，有天經雙規、金渾緯規、金常規。次曰三辰，轉于六合之內，圓徑八尺，有璿璣規、月游規，所謂璿璣者，黃、赤道屬焉。又次曰四游，南北為天樞，中為游筒可以升降游轉，別為月道，傍列二百四十九交以攜月游。一行以為難用，而其法亦亡。其後率府兵曹梁令瓚更以木為游儀，因淳風之法而稍附新意，詔與一行雜校得失，改鑄銅儀，古今稱其詳確。至道中，初鑄渾天儀于司天監，多因斛蘭、晁崇之法。皇祐中，改鑄銅儀于天文院，姑用令瓚、一行之論，而去取交有失得。
臣今輯古今之說以求數象，有不合者十有三事：
其一，舊說以謂今中國于地為東南，當令西北望極星，置天極不當中北。又曰：天常傾西北，極星不得居中。臣謂以中國規觀之，天常北倚可也，謂極星偏西則不然。所謂東西南北者，何從而得之？豈不以日之所出者為東，日之所入者為西乎？臣觀古之候天者，自安南都護府至浚儀太岳台才六千里，而北極之差凡十五度，稍北不已，庸詎知極星之不直人上也？臣嘗讀黃帝《素書》：「立於午而面子，立於子而面午，至于自卯而望酉，自酉而望卯，皆曰北面。立於卯而負酉，立於酉而負卯，至于自午而望南，自子而望北，則皆曰南面。」臣始不諭其理，逮今思之，乃常以天中為北也。常以天中為北，則蓋以極星常居天中也。《素問》尤為善言天者。今南北才五百里，則北極輒差一度以上；而東西南北數千里間，日分之時候之，日未嘗不出於卯半而入于酉半，則又知天樞既中，則日之所出者定為東，日之所入者定為西，天樞則常為北無疑矣。以衡窺之，日分之時，以渾儀抵極星以候日之出沒，則常在卯、酉之半少北。此殆放乎四海而同者，何從而知中國之為東南也？彼徒見中國東南皆際海而為是說也。臣以謂極星之果中、果非中，皆無足論者。彼北極之出地六千里之間所差者已如是，又安知其茫昧幾千萬里之外邪？今直當據建邦之地，人目之所及者，裁以為法。不足為法者，宜置而勿議可也。
其二曰：紘平設以象地體，今渾儀置於崇台之上，下敢日月之所出，則紘不與地際相當者。臣詳此說雖粗有理，然天地之廣大，不為一台之高下有所推遷。蓋渾儀考天地之體，有實數，有準數。所謂實者，此數即彼數也，此移赤彼亦移赤之謂也。所謂準者，以此準彼，此之一分，則準彼之幾千里之謂也。今台之高下乃所謂實數，一台之高不過數丈，彼之所差者亦不過此，天地之大，豈數丈足累其高下？若衡之低昂，則所謂準數者也。衡移一分，則彼不知其數幾千里，則衡之低昂當審，而台之高下非所當恤也。
其三曰：月行之道，過交則入黃道六度而稍卻，復交則出於黃道之南，亦如之。月行周于黃道，如繩之繞木，故月交而行日之陰，則日為之虧；入蝕法而不虧者，行日之陽也。每月退交二百四十九周有奇，然後復會。今月道既不能環繞黃道，又退交之漸當每日差池，今必候月終而頓移，亦終不能符會天度，當省去月環。其候月之出入，專以曆法步之。
其四，衡上、下二端皆徑一度有半，用日之徑也。若衡端不能全容日月之體，則無由審日月定次。欲日月正滿上衡之端，不可動移，此其所以用一度有半為法也。下端亦一度有半，則不然。若人目迫下端之東以窺上端之西，則差幾三度。凡求星之法，必令所求之星正當穿之中心。今兩端既等，則人目游動，無因知其正中。今以鈎股法求之，下徑三分，上徑一度有半，則兩竅相覆，大小略等。人目不搖，則所察自正。
其五，前世皆以極星為天中，自祖恆以璣衡窺考天極不動處，乃在極星之末猶一度有餘。今銅儀天樞內徑一度有半，乃謬以衡端之度為率。若璣衡端平，則極星常游天樞之外；璣衡小偏，則極星乍出乍入。令瓚舊法，天樞乃徑二度有半，蓋欲使極星游于樞中也。臣考驗極星更三月，而後知天中不動處遠極星乃三度有餘，則祖恆窺考猶為未審。今當為天樞徑七度，使人目切南樞望之，星正循北極樞裡周常見不隱，天體方正。
其六，令瓚以辰刻、十干、八卦皆刻於紘，然紘平正而黃道斜運，當子、午之間，則日徑度而道促；卯、酉之際，則日迤行而道舒。如此，辰刻不能無謬。新銅儀則移刻於緯，四游均平，辰刻不失。然令瓚天中單環，直中國人頂之上，而新銅儀緯斜絡南北極之中，與赤道相直。舊法設之無用，新儀移之為是。然當側窺如車輪之牙，而不當衡規如鼓陶，其旁迫狹，難賦辰刻，而又蔽映星度。
其七，司天銅儀，黃、赤道與紘合鑄，不可轉移，雖與天運不符，至于窺測之時，先以距度星考定三辰所舍，復運游儀抵本宿度，乃求出入黃道與去極度，所得無以異於令瓚之術。其法本於晁崇、斛蘭之舊制，雖不甚精縟，而頗為簡易。李淳風嘗謂斛蘭所作鐵儀，赤道不動，乃如膠柱。以考月行，差或至十七度，少不減十度。此正謂直以赤道候月行，其差如此。今黃、赤道度，再運游儀抵所舍宿度求之，而月行則以月曆每日去極度算率之，不可謂之膠也。新法定宿而變黃道，此定黃道而變宿，但可賦三百六十五度而不能具余分，此其為略也。
