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微分積分者，蓋及因乘除開方之不勝其繁，且有窒礙難通之處，故更立此二術，使之簡易而速，以得極密之數者也。試觀圓徑求周真數求對數等事，雖無微分積分，亦未嘗不可求。惟須乘除開方數十百次，其難有不可言喻者，不如用微積之法，理明而數捷也。然則謂加減乘除開方代數之外，更有二術焉，一曰微分，一曰積分可也。其積分術為微分之還原，猶之開平方為自乘之還原，除法為乘之還原，減法為加之還原也。然加與乘其原無不可還，而微分之原，有可還有不可還，是猶算式中有不可開之方耳。又何怪焉。如必曰加減乘除開方，已足供吾之用矣，何必更究其精，是舍舟車之便利，而必欲負重遠行也，其用力多而成功少，固不待智者而辨矣。同治十三年九月十八日序。
○代數術序
《代數術》二十五卷，余與西士傅蘭雅所譯也。傅君本精於此學，余亦粗明算法。故傅君口述之，余筆記之。一日數千言，不厭其艱苦，凡兩月而脫稿。繕寫付梓，經年告成，爰展閲一過，而序之曰：
數之名始於一而終於九，故至十則進其位，而仍以自一至九之數名之。至百則又進其位，而仍以自一至九之數名之。如是以至千萬億兆，其例一也。夫古人造數之時，所以必以十紀之者，誠以數之多可至無窮，若每數各與一名，則吾之名必有窮時，且紛而無序，將不可記憶，不如極之於九而以十進其位，則舉手而示，屈指而記，雖愚魯者皆能之。故可便於民生日用，傳之數千百年，至今不變也。觀夫市廛貿易之區，百貨羅列，精粗美惡貴賤之不同，則其數殊焉。多寡長短大小輕重之不同，則數其又殊焉。凡欲以其所有易其所無者，必握算而計之。其所斤斤計較者，莫非數也。設有人言吾能用他法以代其數，夫誰能信之？良以其乘除加減，不過舉手之勞，頃刻而得，無有奧邃難明之理在其間，本無藉乎代也。惟是數理幽深，最耐探索，疇人演算，務闡精微，於是乎設題愈難，布算愈繁，甚至經旬累月，不能畢一數。且其所求之數，往往雜揉隱匿于各數之內，而其理亦紆遠而不易明。若每事必設一題，每題必立一術，枝枝節節而為之，術之多將不可勝紀，而仍不足以窮數理之變，則不如任數理之萬變，而我立一通法以馭之，此中法之天元，西法之代數所由作也。
代數之術，其已知未知之數，皆代之以字，而乘除加減，各有記號以為區別，可如題之曲折以相赴。迨夫層累已明，階級已見，乃以所代之數入之，而所求之數出焉。故可以省布算之工，而心亦較逸，以其可不藉思索而得也。雖然，代數之術誠簡矣，誠便矣，試問工此術者，遂能不病其繁乎，則又不能也。夫人之用心，日進而不已，苟不至昏盹迷亂，必不肯中輟。故始則因繁而求簡，及其既簡也，必更進焉而復遇其繁。雖迭代數十次，其能免哉！由是知代數之意，乃為數學中鈎深索隱之用，非為淺近之算法而設也。若米鹽零雜之事，而概欲以代數施之，未有不為市儈所笑者也。至于代數天元之異同優劣，讀此書者，自能知之，無待余言也。同治十二年十月二十日序。
○象數一原跋
右《象數一原》七卷，為項梅侶先生未竟之稿，戴鄂士先生補成之。其原委詳見原書序跋中。烏程徐莊愍公曾囑張君南坪刻之蘇州。未及印行，忽遇庚申之亂，莊愍殉難，南坪入湖州省母，亦被賊害。不特刊成書板，已付劫灰，即底本亦不知流落誰何之手。後為南匯張嘯山先生所得，藏諸篋中，幾二十年。先生晚年為黃漱蘭學使延主南菁講席。余弟若侍函丈，先生語之曰：「吾有項氏遺書一種，將以贈汝兄。」無何先生辭講席，歸老于松江之錢園，以是書寄余。其手札云：「此《象數一原》，系前得之白下者，蓋是南坪所藏。吾年老，嗣孫尚稚，久留無所用，即以寄贈。項氏此書未見刻本，能謀欹劂，亦不朽盛業也。」余受書作函謝之。不數月間，先生已歸道山矣。
噫！余在金陵時，與先生朝夕聚處，及來滬上，亦數數相見，並不知其藏有是書。及至垂邁之年，始肯啟篋出之，則其鄭重也可知。余既心儀項戴之學，又感先生臨歿授書之意，深恐珍惜秘匿，或翻至湮沒也。趙靜涵表弟有《高齋匯刻》之舉，遂慫恿付諸手民。而仁和高白叔孝廉，重其為鄉先輩遺著，又舉百金以助。閲一歲，書甫成。先生有知，其亦可無憾也已。光緒十四年六月十一日，跋于滬上之格致書院。
☆何秋濤○俄羅斯進呈書籍記
書目附
大清受天命有九有，薄海內外，罔不臣服。西北有俄羅斯國，地荒遠，負北冰海，南鄰蒙古及諸回部。慕我朝德化，歲時使其國秀穎子弟，來都城學滿漢文字，誦習經史諸書，國家厚給廩糈，精選文學之官以教習之。歲滿則歸其本國，復使其他子弟來代，謂之換班。蓋我聖朝聲教遠訖，漸仁摩義，舉凡遐荒遠徼，莫不欲使之習道德，而敦詩書，斯誠亙古以來未有之盛舉也！
