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外有書一十七種為續編:一,少廣拾遺一卷。古有一乘方至九乘方相生之圖,而莫詳所用。後或增之至十乘,惟四乘方與十乘方不可借用他法,因為推演至十二乘方,有條不紊。二,方田通法一卷,算家有捷田二十三法,廣之為百二十有四。三,幾何補編四卷。幾何原本六卷,止於測面,七卷以後,未經譯出,取測量全義量體諸率,實考其作法根源,以補原書之未備。而原書二十等面體之說,向固疑其有誤者,今乃得其實數。又原本理分中末綫,但有求作之法,而莫知所用。今依法求得十二等面及二十等面之體積,因得其各體中棱綫及輳心對角諸綫之比例。又兩體互相容及兩體與立方、立員諸體相容各比例,並以理分中末綫為法,乃知此綫不為徒設。四,西鏡錄訂註一卷。五,權度通幾一卷。重學為西術一種,載於比例規解者多譌誤,今以南勛卿儀象志互相訂補,其數始真。六,奇器補註二卷。關中王公徵奇器圖說所述引重轉木諸制,並有裨於民生日用,而又本於西人重學,以明其意。嘗以書史所傳,如漢杜詩作水 以便民,及王氏農書諸水器之類,睹記所及,如劉繼莊詩集載筒車灌田法,稍為輯錄,以補其所遺,而圖與說不相應者正之,以西字為識者易之。七,正弦簡法補一卷。大測諸書,言作八綫表之法詳矣,薛鳳祚書有用矢綫求度法,為之作圖,以明其意。因得兩法,在六宗、三要之外,而為用加捷。兩法者,一曰正弦方冪倍而退位得倍弧之矢,一曰正矢進位折半得半弧正弦上方冪。八,弧三角舉要五卷。曆書皆三角法也,內分二支:一曰平三角,一曰弧三角。凡曆法所測,皆弧度也,弧線與直線不能為比例,則剖析渾員之體,而各於弧線中得其相當直線。即於無句股中尋出句股,此法之最奇而確者。弧三角之用法雖多,而其最著明者,為黃赤交變一圖。反覆推論,了如列眉,熟此一端,則其餘不難推及矣。測量全義第七、第八、第九卷專明此理,而舉例不全,且多錯謬。其散見諸歷指者,僅存用數,無從得其端倪。天學會通圈綫三角法,作圖草率,往往不與法相應。一以正弧三角為綱,仍用渾儀解之。正弧三角之理,盡歸句股。參伍其變,斜弧三角之理,亦歸句股矣。其目:曰弧三角體式,曰正弧句股,曰求餘角法,曰弧角比例,曰垂綫,曰次形,曰垂弧捷法,曰八綫相當。九,環中黍尺五卷。舉要中弧度之法已詳,然更有簡妙之用宜知。測量全義原有斜弧兩矢較之例,所立圖姑為斜望之形,而無實度可言。今一以平儀正形為主,凡可以算得者,即可以器量。渾儀真象,呈諸片楮,而經緯歷然,無絲毫隱伏假借。至於加減代乘除之用,曆書舉其名不詳其說,疑之數十年,而後得其條貫,即初數次數甲數乙數諸法。其目:曰總論,曰先數後數,曰平儀論,曰三極通幾,曰初數次數,曰加減法,曰甲數乙數,曰加減捷法,曰加減又法,曰加減通法。十,巉堵測量二卷。古法斜剖立方,成兩巉堵形,巉堵又剖為二,成立三角,立三角為量體所必需,然此義皆未發。今以渾儀黃赤道之割切二綫成立三角形,立三角本實形,今諸綫相遇成虛形,與實形等,而四面皆句股,西法通於古法矣。又於餘弧取赤道及大距弧之割切線,成句股方錐形,亦四面皆句股,即弧度可相求,亦不言角,古法通於西法矣。二者並可以堅楮為儀象之,則八綫相為比例之理,了如掌紋。而郭守敬員容方直矢接句股之法,不煩言說而解。其目:曰總論,曰立三角摘要,曰渾員內容立三角,曰句股錐,曰句股方錐,曰方巉堵容員巉堵,曰員容方直儀簡法,曰郭太史本法,曰角即弧解。十一,用句股解幾何原本之根一卷。幾何不言句股,而其理莫能外。故其最難通者,以句股釋之則明。惟理分中末綫似與句股異源,今為遊心於立法之初,仍不外乎句股,益信古句股義包舉無遺。徐光啟譯大測表,名之曰割圜句股八綫表,其知之矣。十二,幾何增解數則。其目有四:曰以方斜較求斜方,曰切線角與員內角交互相應,曰量無法四邊形捷法,曰取平行綫簡法。並就幾何各題而增,不入補編,附前條共卷。十三,仰觀覆矩二卷。一查地平經度為日出入方位,一查赤道經度為日出入時刻,並依裡差,用弧三角立算,與曆書法微別。十四,方員冪積二卷。曆書周徑率至二十位,然其入算,仍用古率十一與十四之比例,豈非以乘除之際難用多位歟?今以表列之,取數殊易,乃為之約法,則徑與周之比例即方、員二冪之比例,亦即為立方、立員之比例,殊為簡易直捷。十五,麗澤珠璣一卷。友朋之益,取其有關算學者。十六,算器考一卷。十七,數學星槎一卷。
文鼎歷學疑問,曾呈禦覽,後又引申其說,作歷學疑問補二卷,皆平正通達,可為步算家準則。
文鼎為學甚勤,劉輝祖同舍館,告桐城方苞曰:「吾每寐覺,漏鼓四五下,梅君猶構燈夜誦,乃今知吾之玩日而愒時也。」居京師時,裕親王以禮延致硃邸,稱梅先生而不名。李文貞公命子鐘倫從學,介弟鼎徵及群從皆執弟子之禮。宿遷徐用錫,晉江陳萬策,景州魏廷珍,河間王之鋭,交河王蘭生,皆以得與參校為榮。家多藏書,頻年遊歷,手抄雜帙不下數萬卷。歲在辛醜,卒,年八十有九。上聞,特命有地治者經紀其喪,士論榮之。
子以燕,字正謀。康熙癸酉舉人。於算學頗有悟入,有法與加減同理,而取徑特殊,能於恆星曆指中摘出致問,文鼎所謂「能助餘之思」也。早卒。
成,字玉汝,以燕子。文鼎疑日差既有二根,即宜列二表,成以為:「定朔時既有高卑盈縮之加減矣,復用於此,豈非衤復乎?」文鼎因其說,然後悟交食之非缺,比之童烏九歲能與太玄。康熙乙未進士,改編修,與修國史。成肄業蒙養齋,以故數學日進。禦製數理精藴、歷象考成諸書,皆與分纂。所著增刪算法統宗十一卷,赤水遺珍一卷,操縵卮言一卷。
明代算家,不解立天元術,成謂立天元一即西法之借根方,其說曰;「嘗讀授時歷草求弦矢之法,先立天元一為矢,而元學士李冶所著測圜海鏡,亦用天元一立算。傳寫魯魚,算式訛舛,殊不易讀。明唐荊川、顧箬溪兩公互相推重,自謂得此中三昧。荊川之說曰:‘藝士著書,往往以秘其機為奇,所謂天元一雲爾,如積求之雲爾,漫不省其為何語。’而箬溪則言:‘細考測圜海鏡,如求城徑,即以二百四十為天元,半徑即以一百二十為天元,即知其數,何用算為?似不必立可也。’二公之言如此,餘於顧說頗不謂然,而無以解也。後供奉內廷,蒙聖祖仁皇帝授以借根之法,且諭曰:‘西人名此書為阿爾熱八達,譯言東來法也。’敬受而讀之,其法神妙,誠算法之指南,而竊疑天元一之術頗與相似。復取授時歷草觀之,乃煥然冰釋,殆名異而實同,非徒似之而已。夫元時學士著書,台官治歷,莫非此物。乃歷久失傳,猶幸遠人慕化,復得故物。東來之名,彼尚不忘所自,而明人視若贅疣而欲棄之。噫!好學深思如唐、顧二公,尚不能知其意,而淺見寡聞者,又何足道哉?」
明史館開,成與修天文、歷志,呈總裁書曰:「一歷志半系先祖之槁,但屢經改竄,非複原本,其中訛舛甚多。凡有增刪改正之處,皆逐條簽出。一,天文志不宜入歷志,擬仍另編。蓋歷以欽若授時,置閏成歲,其術委曲繁重,其理精微,為說深長。且有明二百七十餘年沿革非一事,造歷者非一家,皆須入志。雖儘力刪削,卷帙猶繁。若加入天文志之說,則恐冗雜不合史法。自司馬氏分歷與天官為二書,歷代因之,似不可易。一,天文志例載天體、星座、次舍、儀器、分野等事,遼史謂天象千古不變,歷代之志天文者近於衍,其說似是而非。蓋天象雖無古今之異,而古今之言天者,則有疏密之殊。況恆星去極,交宮中星,晨昏隱現,歲歲有差,安得謂千古不易?今擬取天文家精妙之說著於篇;其不足信者,擬削之。」