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先是曉菴新法未成，作歷說六篇，歷策一篇，其說精核，與新法互有詳略。又隱括中、西步術，作大統西曆啟蒙。丁未歲，因推步大統法作丁未歷稿。辛酉八月朔日食，以中、西法及己法豫定時刻分秒，至期，與徐發等以五家法同測，己法獨合，作推步交朔測小記。又以治歷首重割圜，作圜解。測天當據儀晷，造三晷，兼測日、月、星，因作三辰晷志。俱能究術數之微奧，補西人所不逮。與同時青州薛鳳祚齊名，稱「南王北薛」雲。歷策有雲：「每遇交會，必以所步、所測課較疏密，疾病寒暑無間，變周、改應、增損、經緯、遲疾諸率，於茲三十年所。」亦可以想見作者實測之詣力矣。
潘檉樟，字力田。與王錫闡同邑友善。錫闡嘗館其家，講論算法，常窮日夜。檉樟著辛醜歷辨曰：「昔堯命羲和，曰以閏月定四時成歲，蓋曆法首重置閏。而春秋傳曰：‘先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。’所謂始者，取氣朔分齊為歷元也；所謂中者，月以中氣為定，無中氣者則為閏也；所謂終者，積氣盈、朔虛之數而閏生焉也。自漢以降，歷術雖屢變，未有能易此者。唯西域諸歷則不然，其法有閏年、有閏日，而無閏月。蓋中歷主日，而西曆主度，不可強同也。今之為西曆者，乃以日躔求定氣、求閏月，不惟盡廢中國之成憲，而亦自悖西域之本法矣。故十餘年來，宮度既紊，氣序亦訛。如戊子之閏三月也，而置在四月；庚寅之閏十一月也，而置在明年之二月；癸巳之閏七月也，而置在六月；己亥之閏正月也，而置在三月。其為舛誤，何可勝言！然非深於歷者，未易指摘。至於辛醜之閏月，則其失顯然無以自解矣。何也？閏法論平氣而不當論定氣，若以平氣，則是年小雪在十月晦，冬至在十一月朔，而閏在兩月之間。所謂閏前之月中氣在晦，閏後之月中氣在朔者也。今以定氣，則秋分居九月朔，故預於七月朔置閏，然後秋分仍在八月，而霜降、小雪各歸其月。無如大寒定氣乃在十一月朔，而十二月又無中氣，既不可再置一閏，則是同一無中氣之月，而或閏或否。彼所雲太陽不及交宮即置為閏者，何獨於此而自背其法乎？蓋孟秋非歸餘之終，故天正不能履端於始，地正不能舉正於中也。如此，則四時不定，歲功不成，而閏法又安用之？且壬寅正月，定朔舊法在丙子醜初，即彼法亦在丙子子正，則辛醜之季冬當為大盡，而明年正月中氣復移於今歲之秒。彼亦自覺其未安，故進歲朔於乙亥，而季冬為小盡之月，皆所謂欲蓋彌彰者耳。即辛醜歲朔，以彼法推，當會於亥正，而今在戌正，差至六刻，其他牴牾，更難枚舉。噫！作法如是，而猶自以為盡善，可乎？蓋其說以日行盈縮為節氣短長，每遇日行最盈，則一月可置一氣，是古有氣盈、朔虛，而今更有氣虛、朔盈矣。然或晦朔兩節而中氣介其間。如丙戌仲冬，去閏稍遠，猶可不論；獨辛醜仲冬，冬至、大寒俱在晦朔，去閏最近，進退無據。苟且遷就，有不勝其弊者。夫閏法之主平氣，行之已數千年矣，今一變其術，未久而輒窮，至於無可如何，則又安取紛更為也！」檉樟後坐法死。弟耒，亦學歷算，見文苑傳。
方中通，字位伯，桐城人。集諸家之說，著數度衍二十四卷，附錄一卷。言：「九章皆出於句股，環矩以為圓，合矩以為方，方數為典。以方出圓，句股之所生也；少廣，方圓所出也。方田、商功，皆少廣所出。一方一圓，其間不齊，始出差分，而均輸對差分之數，盈朒借差求均。又差分、均輸所出，而以方程濟其窮。度量衡原出黃鍾，粟布出焉，黃鍾出於方圓者也。」又言：「古法用竹徑一寸長六分二百七十一而成六觚為一握，後世有珠算而古法亡矣。泰西之筆算、籌算，皆出九九。尺算即比例規，出三角。乘莫善於籌，除莫善於筆，加減莫善於珠，比例莫善於尺。」其珠算歸法，三一三十一，四一二十二之類，「十」字俱作「餘」字。其尺算以三尺交加，取數祗用平分一綫。時廣昌揭暄亦明算術，與中通論難日輪大小，得光肥影瘦之故，及古今歲差之不同，須測算消長以齊之。一晝夜人一萬三千五百息，每息宗動天行十萬里有奇。別錄為一書，曰揭方問答。
揭暄，字子宣，廣昌人。著璿璣遺述七卷，一名寫天新語。論日月東行如槽之滾丸，而月質不變。又謂七政之小輪。皆出自然，如盤水之運旋而周遭，以行疾而成漩渦，遂成留逆。於五星西行，日月盈縮，皆設譬多方，言之近理。康熙己巳，以草稿寄梅文鼎，抄其精語為一卷，稱其「深明西術，而又別有悟入，其言多古今所未發」。卒年逾八十。
梅文鼎，字定九，號勿庵，宣城人。兒時侍父士昌及塾師羅王賓仰觀星象，輒瞭然於次舍運轉大意。年二十七，師事竹冠道士倪觀湖，受麻孟旋所藏台官交食法，與弟文鼐、文{冖鼎}共習之。稍稍發明其立法之故，補其遺缺，著歷學駢枝二卷，後增為四卷，倪為首肯。
值書之難讀者，必欲求得其說，往往廢寢忘食。殘編散帖，手自抄集，一字異同，不敢忽過。疇人子弟及西域官生，皆折節造訪，有問者，亦詳告之無隱，期與斯世共明之。所著歷算之書凡八十餘種。
讀元史授時歷經，嘆其法之善，作元史歷經補註二卷。又以授時集古法大成，因參校古術七十餘家，著古今曆法通考七十餘卷。授時以六術考古今冬至，取魯獻公冬至證統天術之疏，然依其本法步算，與授時所得正同，作春秋以來冬至考一卷。元史西征庚午元術，西征者，謂太祖庚辰；庚午元者，上元起算之端也。歷志訛太祖庚辰為太宗，不知太宗無庚辰也。又訛上元為庚子，則於積年不合。考而正之，作庚午元算考一卷。授時非諸古術所能方，郭守敬所著歷草，乃歷經立法之根，拈其義之精微者，為郭太史歷草補註二卷。立成傳寫魯魚，不得其說，不敢妄用，作大統立成註二卷。授時術於日躔盈縮、月離遲疾，並以垛積招差立算，而九章諸書無此術，從未有能言其故者，作平立定三差詳說一卷，此發明古法者也。唐九執術為西法之權輿，其後有婆羅門十一曜經及都聿利斯經，皆九執之屬。在元則有劄馬魯丁西域萬年術，在明則馬沙亦黑、馬哈麻之回回術、西域天文書，天順時具琳所刻天文實用，即本此書，作回回曆補註三卷，西域天文書補註二卷，三十雜星考一卷。表景生於日軌之高下，日軌又因裡差變移，作四省表景立成一卷。周髀所言裡差之法，即西人之說所自出，作周髀算經補訁主一卷。渾蓋之器，最便行測，作渾蓋通測憲圖說訂補一卷。西國以太陽行黃道三十度為一月，作西國日月考一卷。西術中有細草，猶授時之有通軌也，以歷指大意隱括而注之，作七政細草補註三卷。新法有交食蒙求、七政蒙引二書，並逸，作交食蒙求訂補二卷、附說二卷。監正楊光先不得已日食圖，以金環食與食甚分為二圖，而各有時刻，其誤非小，作交食作圖法訂誤一卷。新法以黃道求赤道交食，細草用儀象志表，不如弧三角之親切，作求赤道宿度法一卷。謂中、西兩家之法，求交食起複方位，皆以東西南北為言。然東西南北惟日月行至午規而又近天頂，則四方各正其位。非然，則黃道有斜正之殊，而自虧至復，經歷時刻，展轉遷移，弧度之勢，頃刻易向。且北極有高下，而隨處所見必皆不同，勢難施諸測驗。今別立新法，不用東西南北之號，惟人所見日月員體，分為八向，以正對天頂處為上，對地平處為下，上下聯為直線，作十字橫線，命之曰左、曰右，此四正向也；曰上左、上右，曰下左、下右，則四隅向也。乃以定其受蝕之所在，則舉目可見，作交食管見一卷。太陽之有日差，猶月離交食之有加減時，因表說含糊有誤，作日差原理一卷。火星最為難算，至地穀而始密，解其立法之根，作火緯圖法一卷。訂火緯表記，因及七政，作七政前均簡法一卷。天問略取緯不真，而列表從之誤，作黃赤距緯圖辨一卷。新法帝星、句陳經緯刊本互異，作帝星句陳經緯考異一卷。測帝星、句陳二星為定夜時之簡法，作星軌真度一卷。以上皆以發明新法算書，或正其誤，或補其缺也。
