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自八倍黃鍾至黃鍾八分之一，皆具同徑之十二律呂，皆成一調之五聲二變。推而演之，加黃鍾之積至六十四倍，則同形管長徑皆四倍於正黃鍾，減黃鍾之積至六十四分之一，則同形管長徑皆得正黃鍾四分之一。六十四倍積同形管應正黃鍾，五十六倍積同形管與六十四分之七同形管應大呂，四十八倍積同形管與六十四分之六同形管應太簇，四十倍積同形管與六十四分之五同形管應夾鍾，三十二倍積同形管與六十四分之四同形管應姑洗，二十八倍積同形管與六十四分之三加半同形管應仲呂，二十四倍積同形管與六十四分之三同形管應蕤賓，二十倍積同形管與六十四分之二加半同形管應林鍾，十八倍積同形管與六十四分之二加一分四之一同形管應夷則，十六倍積同形管與六十四分之二同形管應南呂，十四倍積同形管與六十四分之一加一分四之三同形管應無射，十二倍積同形管與六十四分之一加一分四之二同形管應應鍾，十倍積同形管與六十四分之一加一分四之一同形管應半黃鍾，九倍積同形管與六十四分之一加一分八之一同形管應半大呂，六十四分之一同形管仍應正黃鍾，於是十二律呂之同徑異形者，合長短倍半以成旋宮之用。而黃鍾之同形異徑者，因加減實積，亦成旋宮之用。製器求聲，齊於此矣。
雖然，五聲二變管律與弦度又各不同，漢、唐以後，皆宗司馬、淮南之說，以三分損益之術，誤為管音五聲二變之次，復執管子弦音五聲度分，而牽合於十二律呂之中。試截竹為管吹之，黃鍾半律，不與黃鍾合，而合黃鍾者為太簇之半律，則倍半相應之說，在弦音而非管音也。又黃鍾為宮，其徵聲不應於林鍾而應於夷則，則三分損益宮下生徵之說，在弦度而非管律也。以弦度取聲，全弦與半弦之音相應，而半律較全律則下一音。蓋弦之體，實藉人力鼓動而生聲，全弦長，故得音緩，半弦短，故得音急，長短緩急之間，全半相應之理寓焉。管之體虛，假人氣入之以生聲，故管之徑同者，其全半不相應，求其相應，必徑減半始得，所以正黃鍾與黃鍾八分之一之管相應同聲也。
因全半之不同，於是管律弦度首音至八音，其間所生五聲二變之度分亦異。管律黃鍾之全為宮聲首音，則太簇之半為少宮八音，其間太簇之全為商聲二音，姑洗為角聲三音，蕤賓為變徵四音，夷則為徵聲五音，無射為羽聲六音，黃鍾之半為變宮七音。自首音至第八音，得七全分。若弦度假借黃鍾全分為宮聲首音，則黃鍾之半為少宮八音，其間太簇之分為商聲二音，姑洗之分為角聲三音，蕤賓之分為變徵四音，而林鍾之分乃為徵聲五音，南呂之分為羽聲六音，應鍾之分為變宮七音。各弦之分，宮至商，商至角，角至變徵，徵至羽，羽至變宮，皆得全分，而變徵至徵，變宮至少宮，祗得半分。自首音至八音，合為六全分，故弦音不可以十二律呂之度取分。如以倍無射變宮尺字定弦，則得下徵之分。倍無射變宮尺字，即今笛與頭管之合字也。凡品樂居首一弦，必得下徵之分，而五音之位始正。故世以頭管合字定琴之一弦為黃鍾之宮者，蓋一弦不得不定以合字，正為取下徵之分也。
黃鍾宮聲工字定弦，得下羽之分；太簇商聲凡字定弦，得變宮之分；姑洗角聲六字定弦，得宮弦之分；蕤賓變徵五字定弦，得商弦之分；夷則徵聲乙字定弦，得角弦之分；無射羽聲上字定弦，得變徵之分；而半黃鍾變宮尺字定弦，仍得徵弦之分焉。今借黃鍾之分為宮弦全分，其首音仍定以黃鍾之律，則二音限於太簇之分，而聲亦應太簇之律，三音則變為夾鍾之分，而聲始應姑洗之律。如仍取姑洗之分，則聲必變而應於仲呂之呂，四音複變為仲呂之分，而聲應蕤賓之律。如仍取蕤賓之分，則聲必變而應於林鍾之呂，五音則為林鍾之分而應夷則之律，六音則為南呂之分而應無射之律，七音又變為無射之分而聲始應半黃鍾之律。如仍取應鍾之分，則聲必變而應於半大呂之呂。此宮弦之分因全弦首音定黃鍾之律，而變為羽弦之分者也。或以黃鍾之分為宮弦全分，而本弦七音欲各限以宮弦內七音之分，則首音必定以姑洗之律。以次分之，此宮弦之分因全弦首音定姑洗之律，而得宮弦之分者也。又或以笛與頭管合字為今所定倍無射之律為宮弦全分，首音依次分之，得下徵弦之分，此宮弦之分因全弦首音定以笛之合字而變為徵弦之分者也。依律呂而定弦音，則弦度之分隨之潛移，依弦度之分命為七音之次，則聲音宮調不與律呂相協。此由管律、弦度全、半生聲取分之不同，於是絲樂弦音之旋宮轉調，與竹樂管音亦異。
清濁二均各七調，中與管樂有同者，有可同者，有不可同者。同者惟宮調一調，五聲二變皆正應。可同者，商調、徵調五聲正、應二變借用；不可同者，角調、變徵調、羽調、變宮調五聲之內清濁相淆。如但以弦音奏之，而不和以管音，祗有四調，餘三調皆轉入弦音宮調。故周禮大司樂三宮，漢志三統，皆以三調為準。所謂三統，其一天統，黃鍾為宮，乃黃鍾宮聲位羽起調，姑洗角聲立宮，主調是為宮調也。其一人統，太簇為宮，乃太簇商聲位羽起調，蕤賓變徵立宮，主調是為商調也。其一地統，林鍾為宮，乃弦音徵分位羽，實管音夷則徵聲位羽起調，半黃鍾變宮立宮，主調是為徵調也。隋志鄭譯雲：考尋律呂，七聲之內，三聲乖應。當時考較聲律，或以管音考核弦音，或以弦音考核管音，故得四調相和，三調乖應，即二變調與角調也。變徵調與羽調五正聲內祗一聲乖應，然羽調猶能自立一調，變徵調則轉入宮調聲字。至角調變宮調，五聲之內二三聲乖應，與宮調聲字雷同，皆不能成一調也。唐志載四宮二十八調，率以弦音之分定為十二律呂之度，故有正宮大食、高大食之名。今即弦音、管音之和不和，以辨陽律、陰呂之分用、合用，乃知唐書之二十八調獨取弦音，不在管律。而古人所用三統，實取管音、弦音之相和者用之也。
是以弦音諸樂，其要有四：一，定弦音應某律呂之聲字，即得某弦之度分。一，弦音轉調不能依次遞遷，故以宮調為準，有幾弦不移，而他弦或緊一音，或慢半音，遂成一調，而各弦七聲之分因之而變。一，弦音諸調雖無二變，而定弦取音，必審二變之聲，必計二變之分，始能得其條貫，不然，宮調無所取準。一，弦音宮調，惟宮與商徵得與律呂相和為用，餘四調陰陽乖應，或淆入宮調聲字，不得自成一調。即此四者，條分縷析，則弦音旋宮轉調之法備矣。
樂之學既微，自古言者又歧說繁滋，莫衷一是。子長、孟堅時已異同，隋、唐登歌，雜蘇祗婆龜茲樂，以律呂文之，神瞽弗世，等於詩亡。宋人李照、和峴、範鎮、蔡元定之徒，稍有志於復古，然但資肊驗，或且飾以陰陽郛廓之說，明鄭世子載堉始以勾股譚律度。
帝本長疇人術，加之以密率，基之以實測，管音弦分千載之襲繆，至是乃定。明年書成，分三編：曰正律審音，發明黃鍾起數，及縱長、體積、面冪、周徑律呂損益之理，管弦律度旋宮之法；曰和聲定樂，明八音製器之要，詳考古今之同異；曰協均度曲，取波爾都哈兒國人徐日昇及意大里亞國人德里格所講聲律節度，證以經史所載律呂宮調諸法，分配陰陽二均字譜，賜名曰律呂正義。蘭生、廷珍等皆賜及第，進官有差。
既又諭改訂中和樂章聲調，曰：「殿陛所奏中和樂章，皆沿明代，句有長短，體制類詞，曾因不雅，命大學士陳廷敬等改撰，章法皆以四字為句，而樂人未嫻聲調，仍以長短句湊拍歌之。今考舊調已得，宮商節奏甚為和平，必使歌章字句亦隨韻逗，則章明而宮聲諧，其著南書房翰林同大學士詳定以聞。」是年十一月冬至，躬祀圜丘，遂用新定樂律。
五十四年，改造圜丘壇，金鐘玉磬，各十有六。五十五年，頒中和韶樂於直省文廟。初，樂章既改用「平」，而直省仍沿用「和」，至是從禮部請，始頒行焉。
