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康福德（《從宗教到哲學》）說，在他看來，「畢達哥拉斯代表着我們所認為與科學傾向相對立的那種神秘傳統的主潮。」他認為巴門尼德——他稱之為「邏輯的發現者」——「是畢達哥拉斯的一個支派，而柏拉圖本人則從意大利哲學獲得了他的靈感的主要來源」。他說畢達哥拉斯主義是奧爾弗斯教內部的一種改良運動，而奧爾弗斯教又是狄奧尼索斯崇拜中的改良運動。理性的東西與神秘的東西之互相對立貫穿著全部的歷史，它在希臘人中間最初表現為奧林匹克的神與其他較為不開化的神之間的對立，後者更接近於人類學者們所研究的原始信仰。在這個分野上，畢達哥拉斯是站在神秘主義方面的，雖然他的神秘主義具有一種特殊的理智性質。他認為他自己具有一種半神明的性質，而且似乎還曾說過，「既有人，又有神，也還有象畢達哥拉斯這樣的生物。」康福德說，受他所鼓舞的各種體系「都是傾向于出世的，把一切價值都置於上帝的不可見的統一性之中，並且把可見的世界斥為虛幻的，說它是一種混濁的介質，其中上天的光線在霧色和黑暗之中遭到了破壞，受到了矇蔽」。
狄凱阿克斯說，畢達哥拉斯教導說，「首先，靈魂是個不朽的東西，它可以轉變成別種生物；其次，凡是存在的事物，都要在某種循環裡再生，沒有什麼東西是絶對新的；一切生來具有生命的東西都應該認為是親屬。」①據說，畢達哥拉斯好象聖法蘭西斯一樣地曾向動物說法。
在他建立的團體裡，不分男女都可以參加；財產是公有的，而且有一種共同的生活方式，甚至于科學和數學的發現也認為是集體的，而且，在一種神秘的意義上，都得歸功于畢達哥拉斯；甚至于在他死後也還是如此。梅達彭提翁的希巴索斯曾違反了這條規矩，便因船隻失事而死，這是神對於他的不虔誠而震怒的結果。
但是這一切與數學又有什麼關係呢？它們是通過一種讚美沉思生活的道德觀而被聯繫在一片的。伯奈特把這種道德觀總結如下：
「我們在這個世界上都是異鄉人，身體就是靈魂的墳墓，然而我們決不可以自殺以求逃避；因為我們是上帝的所有物，上帝是我們的牧人，沒有他的命令我們就沒權利逃避。在現世生活裡有三種人，正象到奧林匹克運動會上來的也有三種人一樣。那些來作買賣的人都屬於最低的一等，比他們高一等的是那些來競賽的人。然而，最高的一種乃是那些只是來觀看的人們。因此，一切中最偉大的淨化便是無所為而為的科學，唯有獻身于這種事業的人，亦即真正的哲學家，才真能使自己擺脫‘生之巨輪’。」①文字涵義的變化往往是非常有啟發意義的。我在上文已經提到「狂歡」（orgy）那個字；現在我就要談談「理論」（theory）這個字。這個字原來是奧爾弗斯教派的一個字，康福德解釋為「熱情的動人的沉思」。他說，在這種狀態之中「觀察者與受苦難的上帝合而為一，在他的死亡中死去，又在他的新生中復活」；對於畢達哥拉斯，這種「熱情的動人的沉思」乃是理智上的，而結果是得出數學的知識。這樣，通過了畢達哥拉斯主義，「理論」就逐漸地獲得了它的近代意義；然而對一切為畢達哥拉斯所鼓舞的人們來說，它一直保存着一種狂醉式的啟示的成份。這一點，對於那些在學校裡無可奈何地學過一些數學的人們來說，好象是很奇怪的；然而對於那些時時經驗着由於數學上的豁然貫通而感到沉醉歡欣的人們來說，對於那些喜愛數學的人們來說，畢達哥拉斯的觀點則似乎是十分自然的，縱令它是不真實的。彷彿經驗的哲學家只是材料的奴隷，而純粹的數學家，正象音樂家一樣，才是他那秩序井然的美麗世界的自由創造者。
最有趣的是，我們從伯奈特敘述的畢達哥拉斯的倫理學裡，可以看出與近代價值相反的觀念。譬如在一場足球賽裡，有近代頭腦的人總認為足球員要比觀眾偉大得多。至于國家，情形也類似：他們對於政治家（政治家是比賽中的競爭者）的崇拜有甚于對於那些僅僅是旁觀者的人們。這一價值的變化與社會制度的改變有關——戰士、君子、財閥、獨裁者，各有其自己的善與真的標準。君子在哲學理論方面曾經有過長期的當權時代，因為他是和希臘天才結合在一片的，因為沉思的德行獲得了神學的保證，也因為無所為而為的真理這一理想莊嚴化了學院的生活。君子可以定義為平等人的社會中的一分子，他們靠奴隷勞動而過活，或者至少也是依靠那些毫無疑問地位卑賤的勞動人民而過活。應該注意到在這個定義裡也包括着聖人與賢人，因為就這些聖賢的生活而論，他們也是耽于沉思的而不是積極活動的。
近代關於真理的定義，例如實用主義的和工具主義的關於真理的定義，就是實用的而不是沉思的，它是由於與貴族政權相反對的工業文明所激起的。
無論人們對於容許奴隷制存在的社會制度懷着怎樣的想法，但正是從上面那種意義的君子那裡，我們才有了純粹的數學。沉思的理想既能引人創造出純粹的數學，所以就是一種有益的活動的根源；這一點就增加了它的威望，並使它在神學方面、倫理學方面和哲學方面獲得了一種在其他情況下所不能享有的成功。
關於畢達哥拉斯之作為一個宗教的先知與作為一個純粹的數學家這兩方面，我們已經解釋得很多了。在這兩方面，他都有着無可估計的影響，而且這兩方面在當時也不象近代人所想象的那樣是分離開來的。
