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畢達哥拉斯對古代和近代的影響是我這一章的主題；無論就他的聰明而論或是就他的不聰明而論，畢達哥拉斯都是自有生民以來在思想方面最重要的人物之一。數學，在證明式的演繹推論的意義上的數學，是從他開始的；而且數學在他的思想中乃是與一種特殊形式的神秘主義密切地結合在一起的。自從他那時以來，而且一部分是由於他的緣故，數學對於哲學的影響一直都是既深刻而又不幸的。
讓我們先從關於他生平已知的一些很少的事實談起。他是薩摩島的人，大約鼎盛于公元前
523年。有人說他是一個殷實的公民叫做姆奈薩爾克的兒子，另有人說他是亞波羅神的兒子；我請讀者們在這兩說中自行選擇一種。在他的時代，薩摩被僭主波呂克拉底所統治着，這是一個發了大財的老流氓，有着一支龐大的海軍。
薩摩是米利都的商業競爭者；它的商人足跡遠達以礦產著名的西班牙塔爾特蘇斯地方。波呂克拉底大約于公元前
535年成為薩摩的僭主，一直統治到公元前
515年為止。他是不大顧慮道德的責難的；他趕掉了他的兩個兄弟，他們原是和他一起搞僭主政治的，他的海軍大多用於進行海上掠奪。不久之前米利都臣服于波斯的這件事情對他非常有利。為了阻止波斯人繼續向西擴張，他便和埃及國王阿馬西斯聯盟。但是當波斯王堪比西斯集中全力征服埃及時，波呂克拉底認識到他會要勝利，於是就改變了立場。他派遣一支由他的政敵所組成的艦隊去進攻埃及；但是水兵們叛變了，回到薩摩島向他進攻。雖然他戰勝了他們，但是最後還是中了一樁利用他的貪財心的陰謀而垮台了。在薩爾底斯的波斯總督假裝着要背叛波斯大王，並願拿出一大筆錢來酬答波呂克拉底對他的援助；波呂克拉底到大陸上去會晤波斯總督時，便被捕獲並被釘死在十字架上。
波呂克拉底是一位藝術的保護主，並曾以許多了不起的建築美化了薩摩。安那克里昂就是他的宮廷詩人。然而畢達哥拉斯卻不喜歡他的政府，所以便離開了薩摩島。據說——而且不是不可能的——畢達哥拉斯到過埃及，他的大部分智慧都是在那裡學得的；無論情形如何，可以確定的是他最後定居于意大利南部的克羅頓。
意大利南部的各希臘城市也象薩摩島和米利都一樣，都是富庶繁榮的；此外，它們又遭受不到波斯人的威脅①。最大的兩個城市是西巴瑞斯和克羅頓。西巴瑞斯的奢華至今還膾炙人口；據狄奧多羅斯說，它的人口當全盛時期曾達三十萬人之多，雖然無疑地這是一種誇大。克羅頓與西巴瑞斯的大小大致相等。兩個城市都靠輸入伊奧尼亞的貨物至意大利為生，一部分貨物是做為意大利的消費品，一部分則從西部海岸轉口至高盧和西班牙。意大利的許多希臘城市彼此激烈地進行征戰；當畢達哥拉斯到達克羅頓的時候，克羅頓剛剛被勞克瑞所戰敗。然而在畢達哥拉斯到達之後不久，克羅頓對西巴瑞斯的戰爭便取得了完全的勝利，西巴瑞斯徹底地被毀滅了（公元前
510年）。西巴瑞斯與米利都在商業上一直有密切的聯繫。克羅頓以醫學著名；克羅頓有一個人德謨西底斯曾經做過波呂克拉底的禦醫，後來又作過大流士的禦醫。畢達哥拉斯和他的弟子在克羅頓建立了一個團體，這個團體有一個時期在該城中是很有影響的。但是最後，公民們反對他，於是他就搬到梅達彭提翁（也在意大利南部），並死於此處。不久他就成為一個神話式的人物，被賦與了種種奇蹟和神力，但是他也是一個數學家學派的創立者②。這樣，就有兩種相反的傳說爭論着他的事蹟，而真相便很難弄清楚。
畢達哥拉斯是歷史上最有趣味而又最難理解的人物之一。不僅關於他的傳說几乎是一堆難分難解的真理與荒誕的混合，而且即使是在這些傳說的最單純最少爭論的形式裡，它們也向我們提供了一種最奇特的心理學。簡單地說來，可以把他描寫成是一種愛因斯坦與艾地夫人的結合。他建立了一種宗教，主要的教義是靈魂的輪迴①和吃豆子的罪惡性。他的宗教體現為一種宗教團體，這一教團到處取得了對於國家的控制權並建立起一套聖人的統治。但是未經改過自新的人渴望着吃豆子，於是就遲早都反叛起來了。
畢達哥拉斯教派有一些規矩是：
1．禁食豆子。
2．東西落下了，不要揀起來。
3．不要去碰白公鷄。
4．不要擘開麵包。
5．不要邁過門閂。
6．不要用鐵撥火。
7．不要吃整個的麵包。
8．不要招花環。
9．不要坐在鬥上。
10．不要吃心。
11．不要在大路上行走。
12．房裡不許有燕子。
13．鍋從火上拿下來的時候，不要把鍋的印跡留在灰上，而要把它抹掉。
14．不要在光亮的旁邊照鏡子。
15．當你脫下睡衣的時候，要把它捲起，把身上的印跡摩平①。
所有這些誡命都屬於原始的禁忌觀念。
