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夫立天之道,曰陰與陽,陰陽各有數,合則化成矣。陽之策三十六,陰之策二十四,奇偶相命,兩陽三陰,同得七十二,同則陰陽之數合。七十二者,化成之數也,化成則謂之五行之數。五行得期之數,過者謂之氣盈,不及謂之朔虛。至于應變分用,無所不通,所謂包萬象矣。故以七十二為經法,經者常也,常用之法也。法者數之節也,隨法進退,不失舊位,故謂之通法。以通法進經法,得七千二百,謂之統法。自元入經,先用此法,統歷之諸法也。以通法進統法,得七十二萬,氣朔之下,收分必盡,謂之全率。以通法進全率,得七千二百萬,謂之大率,而元紀生焉。元者,歲日月時皆甲子,日月五星,合在子正之宿,當盈縮先後之中,所謂七政齊矣。
古之植圭于陽城者,以其近洛故也,蓋尚嫌其中,乃在洛之東偏。開元十二年,遣使天下候影,南距林邑國,北距橫野軍,中得浚儀之岳台,應南北弦,居地之中。皇家建國,定都于梁。今樹圭置箭,測岳台晷漏,以為中數,晷漏正,則日之所至,氣之所應得之矣。
日月皆有盈縮。日盈月縮,則後中而朔;月盈日縮,則先中而朔。自古朓肭之法,率皆平行之數,入歷既有前次,而又衰稍不倫。《皇極》舊述,則迂迴而難用,降及諸歷,則疏遠而多失。今以月離朓朒,隨歷較定,日躔朓朒,臨用加減,所得者入離定日也。一日之中,分為九限,逐限損益,衰稍有倫。朓肉之法,所謂審矣。
赤道者,天之紘帶也,其勢圓而平,紀宿度之常數焉。黃道者,日軌也,其半在赤道內,半在赤道外,去赤道極遠二十四度。當與赤道交,則其勢斜;當去赤道遠,則其勢直。當斜則日行宜遲,當直則日行宜速。故二分前後加其度,二至前後減其度。九道者,月軌也,其半在黃道內,半在黃道外,去黃道極遠六度。出黃道謂之正交,入黃道謂之中交。若正交在秋分之宿,中交在春分之宿,則比黃道益斜。若正交在春分之宿,中交在秋分之宿,則比黃道反直。若正交、中交在二至之宿,則其勢差斜。故較去二至、二分遠近,以考斜正,乃得加減之數。自古雖有九道之說,蓋亦知而未詳,空有祖述之文,全無推步之用。今以黃道一周,分為八節,一節之中,分用九道,盡七十二道而復,使日月二軌,無所隱其斜正之勢焉。九道之法,所謂明矣。
星之行也,近日而疾,遠日而遲,去日極遠,勢盡而留。自古諸歷,分段失實,隆降無準,今日行分尚多,次日便留,自留而退,唯用平行,仍以入段行度為入歷之數,皆非本理,遂至乖戾。今校定逐日行分,積逐日行分以為變段。於是自疾漸而遲,勢盡而留,自留而行,亦積微而後多。別立諸段變歷,以推變差,俾諸段變差際會相合,星之遲疾,可得而知之矣。
自古相傳,皆謂去交十五度以下,則日月有蝕,殊不知日月之相掩,與暗虛之所射,其理有異焉。今以日月徑度之大小,較去交之遠近,以黃道之斜正,天勢之升降,度仰視旁視之分數,則交虧得其實矣。
乃以一篇步日,一篇步月,一篇步星,案:以下脫「一篇步發斂」五字。下雲「以卦候沒滅,為之下篇」者,言為步發斂之下篇。《歐陽史》約其文,稱「謹以步日、步月、步星、步發斂為四篇」,是也。以卦候沒滅,為之下篇,都四篇,為歷經一卷,歷十一卷,草三卷,《顯德三年七政細行歷》一卷。
臣檢討先代圖籍,今古曆書,皆無蝕神首尾之文,蓋天竺胡僧之祆說也。近自司天卜祝小術,不能舉其大體,遂為等接之法。蓋從假用以求徑捷,於是乎交有逆行之數,後學者不能詳知,便言歷者有九道,以為注歷之恆式,今並削而去之。
昔在唐堯,欽若昊天。陛下親降聖謨,考歷象日月星辰。唐堯之道也,其歷謹以「顯德欽天」為名。天道元遠,非微臣之所盡知,但竭兩端,以奉明詔。疏略乖謬,甘俟罪戾。
世宗覽之,親為制序,仍付司天監行用,以來年正旦為始,自前諸歷並廢。《玉海》:《欽天》于朔分之下,立小分謂之杪。說者謂前代謂歷朔余未有杪者。若可用杪,何待求日法以齊朔分也。其歷經一卷,今聊紀于後,以備太史氏之周覽焉。
《顯德欽天歷經》
演紀上元甲子,距今顯德三年丙辰,積七千二百六十九萬八千四百五十二。
《欽天》統法:七千二百
《欽天》經法:七十二
《欽天》通法:一百
《欽天》步日躔術
歲率:二百六十二萬九千七百六十四十
軌率:二百六十二萬九千八百四十四八十
朔率:二十一萬二千六百二十二十八
歲策:三百六十五一千七百六十四十
軌策:三百六十五一千八百四十四八十
歲中:一百八十三四千四百八十二十
軌中:一百八十二四千五百二十二四十
朔策:二十九三千八百二十二十八
氣策:一十五一千五百七十三三十五
象策:七二千七百五十五七
周紀:六十
歲差:八十四四十
辰則:六百八刻二十四分
案:以上題稱步日躔術及後步月離術、步五星術,合為歷經四篇者之三,又皆僅列用數而不及推步。據《歐陽史》云:「舊史亡其步發斂一篇,而在者三篇,簡略不完。」然則是書原文固已闕矣。
《欽天》步月離術
離率:一十九萬八千三百九十三九
交率:一十九萬五千九百三十七九十七五十六
離策:二十七三千九百九十三九
交策:二十七一千五百二十七九十七五十六
望策:一十四五千五百一十一十四