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各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。
求諸段日率度率
各以其段日辰，距後段日辰為日率。以其段夜半宿次，與後段夜半宿次相減，余為度率。
求諸段平行分
各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。
求諸段總差及日差
本段前後平行分相減，為其段泛差；假令求木星次疾泛差，乃以順疾順遲平行分相減，余為次疾泛差，他皆仿此。 倍而退位，為增減差；加減其段平行分，為初末日行分；前多後少者,加為初,減為末；前少後多者，減為初，加為末。倍增減差，為總差；以日率減一除之，為日差。
求前後伏遲退段增減差
前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分；後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分；以減伏段平行分，余為增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行分；後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日行分；以遲段平行分減之，余為增減差。前後近留遲段。 木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。金星，前後伏退者，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置後段初日之行分，以其日差減之，為末日行分。後退者，置前段末日之行分，以其日差減之，為初日行分；以本段平行分減之，余為增減差。水星，平行分為增減差，皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多後少，加初減末；前少後多，減初加末。 又倍增減差為總差，以日率減一，除之，為日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之，後多則益之。 為每日行度及分秒；乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。視前段末日後段初日行分相較之數，不過一二日差為妙；或多日差數倍，或顛倒不倫，當類同前後增減差稍損益之，使其有倫，然後用之。或前後平行分俱多俱少，則平注之；或總差之秒不盈一分，亦平注之；若有不倫而平注得倫者，亦平注之。
求五星平合及見伏入氣
置定積，以氣策及約分除之，為氣數；不滿，為入氣日及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及見伏入氣日及分秒。
求五星平合及見伏行差
各以其段初日星行分與太陽行分相減，余為行差。若金在退行、水在退合者，相併為行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分為行差。
求五星定合及見伏泛積
木火土三星，各以平合晨疾夕伏定積，為定合定見定伏泛積。金水二星，置其段盈縮定差，水星倍之。 各以行差除之，為日，不滿，退除為分秒；若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見，盈加縮減；皆以加減定積為定合定見定伏泛積。
求五星定合定積定星
木火土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日；以太陽盈縮差減之，為距合差度；日在盈縮，以差日差度減之；在縮歷，加之；加減其星定合泛積，為定合定積定星。金水二星，順合退合，各以平合退合行差，除其日太陽盈縮差，為距合差日；順加退減太陽盈縮差，為距合差度；順在盈歷，以差日差度加之；在縮歷，減之；退在盈歷，以差日減之，差度加之；在縮歷，以差日加之，差度減之；皆以加減其定星定合再定合泛積，為定合再定合定積定星；以冬至大庾及約分加定積，滿紀法，去之，命得定合日辰；以冬至加時黃道日度加定星，滿宿次，去之，即得定合所在宿次。其順退所在盈縮，即太陽盈縮。
求木火土三星定見伏定日
各置其星定見伏泛積，晨加夕減象限日及分秒；半中限為象限。 如中限以下，自相乘；以上，覆減歲周日及分秒，余亦自相乘；滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，一十五除之，為差。其差，如其段行差而一，為日，不滿，退除為分秒；見加伏減泛積，為定積；加命如前，即得日辰。
求金水二星定見伏定日
各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈歷，加之；在縮歷，減之；如夕伏晨見，日在盈縮，減之，在縮歷，加之；加減其星泛積，為常積。視常積，如中限以下，為冬至後；以上，去之，余為夏至後。其二至後，如象限以下，自相乘；以上，覆減中限，余亦自相乘；各如法而一為分，冬至後晨，夏至後夕，以一十八為法；冬至後夕，夏至後晨，以七十五為法。 以伏見度乘之,一十五除之，為差。其差，滿行差而一，為日，不滿， 退除為分秒；加減常積，為定積；冬至後，晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至後，晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之。 加命如前，即得定見伏日辰。
其水星，夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，不見。春不晨見，秋不夕見者，亦舊曆有之。
志第十 地理一
志第十 地理一
自封建變為郡縣，有天下者，漢、隋、唐、宋為盛，然幅員之廣，咸不逮元。漢梗于北狄整個世界作為自由活動的對象。認為它是現象學本質的客觀，隋不能服東夷，唐患在西戎，宋患常在西北。若元，則起朔漠，並西域，平西夏，滅女真，臣高麗，定南詔，遂下江南，而天下為一，故其地北逾陰山，西極流沙，東盡遼左，南越海表。蓋漢東西九千三百二里，南北一萬三千三百六十八里，唐東西九千五百一十一里，南北一萬六千九百一十八里，元東南所至不下漢、唐，而西北則過之，有難以裡數限者矣。
初，太宗六年甲午，滅金，得中原州郡。七年乙未，下詔籍民，自燕京、順天等三十六路，戶八十七萬三千七百八十一，口四百七十五萬四千九百七十五。憲宗二年壬子，又籍之，增戶二十餘萬。世祖至元七年，又籍之，又增三十餘萬。十三年，平宋，全有版圓。二十七年，又籍之，得戶一千一百八十四萬八百有奇。於是南北之戶總書於策者，一千三百一十九萬六千二百有六，口五千八百八十三萬四千七百一十有一，而山澤溪洞之民不與焉。立中書省一，行中書省十有一：曰嶺北，曰遼陽，曰河南，曰陝西，曰四川，曰甘肅，曰雲南，曰江浙，曰江西，曰湖廣，曰征東，分鎮籓服，路一百八十五，府三十三，州三百五十九，軍四，安撫司十五，縣一千一百二十七。文宗至順元年，戶部錢糧戶數一千三百四十萬六百九十九，視前又增二十萬有奇，漢、唐極盛之際，有不及焉。蓋嶺北、遼陽與甘肅、四川、雲南、湖廣之邊，唐所謂覊縻之州，往往在是，今皆賦役之，比于內地；而高麗守東籓，執臣禮惟謹，亦古所未見。地大民眾，後世狃于治安，而不知詰戎兵、慎封守，積習委靡，一旦有變，而天下遂至于不可為。嗚呼！盛極而衰，固其理也。
