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夫圓極常動，七曜運行，離合去來，雖有定勢，以新故相涉，自然有毫末之差，連日累歲，積微成著。是以《虞書》著欽若之典，《周易》明治歷之訓，言當順天以求合，非為合以驗天也。漢代雜候清台，以昏明中星，課日所在，雖不可見，月盈則蝕，必當其衝，以月推日，則躔次可知焉。舍易而不為，役心于難事，此臣所不解也。
《堯典》云：「日永星火，以正仲夏」。今季夏則火中。又「宵中星虛，以殷仲秋」。今季秋則虛中。爾來二千七百餘年，以中星檢之，所差二十七八度。則堯冬令至，日在須女十度左右也。漢之《太初曆》，冬至在牽牛初，後漢《四分》及魏《景初法》，同在鬥二十一。臣以月蝕檢之，則《景初》今之冬至，應在斗十七。又史官受詔，以土圭測景，考校二至，差三日有餘。從來積歲及交州所上，檢其增減，亦相符驗。然則今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三四矣。此則十九年七閏，數微多差。復改法易章，則用算滋繁，宜當隨時遷革，以取其合。案《後漢志》，春分日長，秋分日短，差過半刻。尋二分在二至之間，而有長短，因識春分近夏至，故長；秋分近冬至，故短也。楊偉不悟，即用之，上歷表云：「自古及今，凡諸曆數，皆未能並己之妙。」何此不曉，亦何以雲。是故臣更建《元嘉歷》，以六百八為一紀，半之為度法，七十五為室分，以建寅之月為歲首，雨水為氣初，以諸法閏余一之歲為章首。冬至從上三日五時。日之所在，移舊四度。又月有遲疾，合朔月蝕，不在朔望，亦非歷意也。故元嘉皆以盈縮定其小余，以正朔望之日。
伏惟陛下允迪聖哲，先天不違，劬勞庶政，寅亮鴻業，究淵思于往籍，探妙旨于未聞，窮神知化，罔不該覽。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏願以臣所上《元嘉法》下史官考其疏密，若謬有可採，庶或補正闕謬，以備萬分。
詔曰：「何承天所陳，殊有理據。可付外詳之。」太史令錢樂之、兼丞嚴粲奏曰：
太子率更令領國子博士何承天表更改《元嘉曆法》，以月蝕檢今冬至日在斗十七，以土圭測影，知冬至已差三日。詔使付外檢署。以元嘉十一年被敕，使考月蝕，土圭測影，檢署由來用偉《景初法》，冬至之日，日在鬥二十一度少。檢十一年七月十六日望月蝕，加時在卯，到十五日四更二唱醜初始蝕，到四唱蝕既，在營室十五度末。《景初》其日日在軫三度。以月蝕所沖考之，其日日應在翼十五度半。又到十三年十二月十六日望月蝕，加時在酉，到亥初始食，到一更三唱蝕既，在鬼四度。《景初》其日日在女三。以沖考之，其日日應在牛六度半。又到十四年十二月十六日望月蝕，加時在戌之半，到二更四唱亥末始蝕，到三更一唱食既，在井三十八度。《景初》其日日在鬥二十五。以沖考之，其日日應在鬥二十二度半。到十五年五月十五日望月蝕，加時在戌，其日月始生而已，蝕光已生四分之一格，在斗十六度許。《景初》其日日在井二十四。考取其沖，其日日應在井二十。又到十七年九月十六日望月蝕，加時在子之少，到十五日未二更一唱始蝕，到三唱蝕十五分之十二格，在昴一度半。《景初》其日在房二。以沖考之，則其日日在氐十三度半。凡此五蝕。以月沖一百八十二度半考之，冬至之日，日並不在鬥二十一度少，並在斗十七度半間，悉如承天所上。
又去十一年起，以土圭測影。其年《景初法》十一月七日冬至，前後陰不見影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日影極長。到十三年十一月二十九日冬至，其二十六日影極長。到十四年十一月十一日冬至，其前後並陰不見。到十五年十一月二十一日冬至，十八日影極長。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影極長。到十七年十一月十三日冬至，其十日影極長。到十八年十一月二十五日冬至，二十一日影極長。到十九年十一月六日冬至，其三日影極長。到二十年十一月十六日冬至，其前後陰不見影。尋校前後，以影極長為冬至，並差三日。以月蝕檢日所在，已差四度。土圭測影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四間，又如承天所上。
又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，于推交會時刻雖審，皆用盈縮，則月有頻三大、頻二小，比舊法殊為異。舊日蝕不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊傳》所謂「或失之前，或失之後」。愚謂此一條自宜仍舊。
員外散騎郎皮延宗又難承天：「若晦朔定大小余，紀首值盈，則退一日，便應以故歲之晦，為新紀之首。」承天乃改新法依舊術，不復每月定大小余，如延宗所難，太史所上。
有司奏：「治歷改憲，經國盛典，爰及漢、魏，屢有變革。良由術無常是，取協當時。方今皇猷載暉，舊域光被，誠應綜核晷度，以播維新。承天歷術，合可施用。宋二十二年，普用《元嘉歷》。」詔可。
志第三 歷下
《元嘉曆法》：
上元庚辰甲子紀首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。
元法，三千六百四十八。
章歲，十九。
紀法，六百八。
章月，二百三十五。
紀月，七千五百二十。
章閏，七。
紀日，二十二萬二千七十。
度分，七十五。
度法，三百四。
氣法，二十四。
餘數，一千五百九十五。
歲中，十二。
日法，七百五十二。
沒余，三十六。
通數，二萬二千二百七。
通法，四十七。
沒法，三百一十九。
