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下一個重要人物是弗雷格，他在
1879年發表了他的第一部著作，在
1884年發表了他的「數」的定義；但是，儘管他的各種發現有劃時代的性質，直到
1903年我引起大家對他的注意時為止，他始終完全沒得到人的承認。值得注意的是，在弗雷格以前，大家所提出的一切數的定義都含有基本的邏輯錯誤。照慣例總是把「數」和「多元」當成一回事。但是，「數」的具體實例是一個特指的數，譬如說
3，而
3的具體實例則是一個特指的三元組。三元組是一個多元，但是一切三元組所成的類——弗雷格認為那就是
3這個數本身——是由一些多元組成的一個多元，而以
3為其一實例的一般的數，則是由一些多元組成的一些多元所組成的一個多元。由於把這個多元與一個已知的三元組的簡單多元混淆起來，犯了這種基本的語法錯誤，結果弗雷格以前的全部數的哲學成了連篇廢話，是最嚴格意義上的「廢話」。
由弗雷格的工作可以推斷，算術以及一般純數學無非是演繹邏輯的延長。這證明了康德主張的算術命題是「綜合的」、包含着時間關係的理論是錯誤的。懷特海和我合著的《數學原理》（Princi－piaMathematica）中詳細講述了如何從邏輯開展純數學。
有一點已經逐漸明白了：哲學中有一大部分能化成某種可稱作「句法」的東西，不過句法這個詞得按照比迄今習用的意義稍廣的意義來使用。有些人，特別是卡爾納普，曾提出一個理論，認為一切哲學問題實際都是句法問題，只要避開句法上的錯誤，一個哲學問題不是因此便解決了，就是證明是無法解決的。我認為這話言過其實，卡爾納普現在也同意我的看法，但是毫無疑問哲學句法在傳統問題方面的效用是非常大的。
我想簡單解釋一下所謂摹述理論，來說明哲學句法的效用。我所說的「摹述」是指像「美國的現任總統」一類的短語，不用名字來指明一個人或一件東西，而用某種據假定或已知他或它特有的性質。這樣的短語曾造成很多麻煩。假定我說「金山不存在」，再假定你問「不存在的是什麼？」如果我說「是金山」，那麼就彷彿我把某種存在歸給了金山。很明顯，我說這話和說「圓正方形不存在」不是一樣的陳述。這似乎意味着金山是一種東西，圓正方形另是一種東西，固然兩者都是不存在的。摹述理論就是打算應付這種困難以及其他困難的。
根據這個理論，一個含有「如此這般者」（theso－and－so）形式的短語的陳述，若加以正確分析，短語「如此這般者」便沒有了。例如，拿「司各脫是《威弗利》的作者」這個陳述來說。摹述理論把這個陳述解釋成是說：
「有一個人、而且只有一個人寫了《威弗利》，那個人是司各脫。」或者，說得更完全一些就是：
「有一個實體c，使得若x是c，『x寫了《威弗利》』這個陳述便是真的，否則它是假的；而且c是司各脫。」
這句話的前一部分，即「而且」二字以前的部分，定義成指「《威弗利》的作者存在（或者曾存在，或者將存在）的意思。」因而，「金山不存在」的意思是：
「沒有一個實體c，使得當x是c時，『x是金的而且是山』是真的，否則它就不是真的。」
有了這個定義，關於說「金山不存在」是指什麼意思的難題就沒有了。
根據這個理論，「存在」只能用來給摹述下斷言。我們能夠說「《威弗利》的作者存在」，但是說「司各脫存在」卻不合語法，更確切地講，不合句法。這澄清了從柏拉圖的《泰阿泰德篇》開始的、兩千年來關於「存在」的思想混亂。
以上所談的工作的一個結果是，剝奪了自從畢達哥拉斯和柏拉圖以來數學一直佔據的崇高地位，並且打破了從數學得來的那種反對經驗主義的臆斷根據。的確，數學知識不是靠由經驗進行歸納獲得的；我們相信
2加
2等於
4，其理由並不在於我們憑觀察極經常發現到兩件東西跟另外兩件東西合在一起是四件東西。在這個意義上，數學知識依然不是經驗的知識。但也不是關於世界的先驗知識。其實，這種知識僅僅是詞句上的知識。「
3」的意思是「
2＋
1」，「
4」的意思是「
3＋
1」。由此可見（固然證明起來很長）「
4」和「
2＋
2」指一個意思。因而數學知識不再神秘。它和一碼有三呎這個「天經地義」完全屬同樣的性質。
不僅純數學，而且物理學也為邏輯分析哲學供給了材料；
尤其是通過相對論和量子力學供給了材料。
相對論裡面對哲學家重要的事情是以空時來代替空間和時間。據常識，認為物理世界是由一些在某一段時間內持續、而且在空間中運動的「東西」組成的。哲學和物理學把「東西」概念發展成「物質實體」概念，而把物質實體看成是由一些粒子構成的，每個粒子都非常小，並且都永久存留。愛因斯坦以事素代替了粒子；各事素和其他各事素之間有一種叫「間隔」的關係，可以按不同方式把這種關係分解成一個時間因素和一個空間因素。這些不同方式的選擇是任意的，其中哪一種方式在理論上也不比其他任何方式更為可取。設在不同的區域內已知兩個事素A和B，那麼滿可能是這種情況：按照一種約定，兩者是同時的，按照另一種約定，A比B早，再按照另外一種約定，B比A早。並沒有任何物理事實和這些不同的約定相當。
