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蔣廷錫，字揚孫，江南常熟人，雲貴總督陳錫弟。初以舉人供奉內廷。康熙四十二年，賜進士，改庶吉士。四十三年，未散館即授編修。屢遷轉至內閣學士。雍正元年，擢禮部侍郎，世宗賜詩賢之。廷錫疏言：「國家廣黌序，設廩膳，以興文教，乃生員經年未嘗一至學宮。請敕學臣通飭府、州、縣、衛教官，凡所管生員，務立程課，面加考校，講究經史。學臣於歲、科考時，以文藝優劣定教職賢否。會典載順治九年定鄉設社學，以冒濫停止。請敕督撫令所屬州、縣，鄉、堡立社學，擇生員學優行端者充社師，量給廩餼。鄉民子弟年十二以上、二十以下有志者得入學。」下部議，從之。二年，奏請續纂大清會典，即命為副總裁。調戶部。
三年，命與內務府總管來保察閲京倉。尋疏言：「漕運全資水利，宜通源節流，以濟運道。山東漕河，取資汶、濟、洸、泗四水，而四水又賴諸泉助成巨流。山東一省，得泉百有八十，其派有五，分水、天井、魯橋、新河、沂水是也。五派合為一水，是名泉河，舊設管泉通判。今雖裁汰，仍設泉夫。請飭有泉州縣，督率疏濬。濟南、兗州二府為濟水伏流之地，若廣為濬導，則散湮沙礫間者，隨地湧見。應立法泉夫濬出新泉，優賚銀米，歲終冊報，為州縣課最。諸泉所匯，為湖十五，各設鬥門為減水閘，以時啟閉。漕溢則減漕入湖，漕涸則啟湖濟漕，號諸湖為水櫃。其後居民壅水占耕，壩圮閘塞，低處多生茭草，高處積沙與漕河堤並。請察勘未耕之地，就低處挑深，即以挑出之土築堤，復水櫃之制。諸湖開支河，以承諸泉之入，益漕河之流，建閘以時減放。舊制，運河於每歲十月築壩，分泄諸湖，來春三月冰泮，開壩受水。法久玩生，築壩每至十一月，則失之遲；開壩在正月初旬，又失之早。請飭所司築必十月望前，開必二月朔後，以循舊制。汶水分流南北，運道攸賴。明宣德間，築戴村壩於汶水南，以遏汶水入洸；建坎河壩於汶水北，以節汶水歸海。嘉靖時，復堆積石灘，水溢縱使歸海，水平留之入湖。歲久頽廢，萬一汶水北注，挾湖泉盡歸大清河，四百餘裡運道所關非小。請飭總河相度形勢，修復舊石灘，改建滾水石壩，以為蓄泄。」上命內閣學士何國宗等攜儀器輿圖，會總河齊蘇勒、巡撫陳世倌履勘，請如廷錫奏。下九卿議行。
四年，遷戶部尚書，充順天鄉試考官。既入闈，諭曰：「廷錫佐怡親王董理戶部諸事，秉公執正，胥吏嫉妒懷怨。今廷錫典試，或乘此造作浮言，妄加謗議。令步軍統領、順天府尹、五城禦史察訪捕治。」尋命兼領兵部尚書。遭母喪，遣大臣奠茶酒，予其母封誥，發帑治喪。命廷錫奉母喪還裡，葬畢還京，在任守制。六年，拜文華殿大學士，仍兼領戶部，充聖祖實錄總裁。七年，加太子太傅。命與果親王允禮總理三庫，予世職一等阿達哈哈番。九年，廷錫病，上遣醫療治。十年夏，病復作，上命日二次以病狀奏。閏五月，卒，上為輟朝，遣大臣奠茶酒，賜祭葬，謚文肅。
廷錫工詩善畫，事聖祖內直二十餘年。世宗朝累遷擢，明練恪謹，被恩禮始終。
子溥，字質甫。雍正七年，賜舉人。八年，進士，改庶吉士，直南書房，襲世職。廷錫卒，溥奉喪歸，命葬畢即還京供職。十一年，授編修。四遷內閣學士。乾隆五年，授吏部侍郎。疏言：「凡條奏發九卿會議，主稿衙門酌定准駁。會議日，書吏誦稿以待商度，其中原委曲折，一時難盡。請於會議前二日將議稿傳鈔，俾得詳勘暢言。至命、盜案，刑部例不先定稿，俟議時平決；不關命、盜各案，亦宜先期傳知，庶為審慎。」下部議，如所請。
八年，授湖南巡撫。九年，疏言：「永順及永綏、乾州、鳳凰諸處苗民貪暴之習未除，城步、綏寧尤多狡惡。臣整飭武備，漸知守法。」諭曰：「馭苗以不擾為要，次則使知兵威不敢犯。此奏得之。」旋劾按察使明德不詳鞫盜案，奪官；驛鹽道謝濟世老病，休致。給事中胡定奏請湖南濱湖荒土，勸民修築開墾，令溥察議。溥奏言：「近年湖濱淤地，築墾殆遍。奔湍束為細流，洲渚悉加堵截，常有衝決之慮。沅江萬子湖、湘陰文洲圍，士民請修築開墾。臣親往履勘，文洲圍倚山面江，四圍俱有舊堤，已議舉行。萬子湖廣袤八十餘裡，四面受水，費大難築，並於上下遊水利有礙。臣以為湖地墾築已多，當防湖患，不可有意勸墾。」上韙之。
十年，授吏部侍郎、軍機處行走。十三年，擢戶部尚書，命專治部事。十五年，加太子少保。十八年，命協辦大學士，兼禮部尚書，掌翰林院事。二十年，兼署吏部尚書。二十四年，授東閣大學士，兼領戶部。二十六年，溥病，上親臨視。及卒，復親臨奠。贈太子太保，發帑治喪，賜祭葬，謚文恪。
子檙，進士。自編修累遷兵部侍郎；賜棨，初授雲南楚雄知府，再至戶部侍郎。並坐事奪官，左授光祿寺卿。復奪官，以世職守護裕陵。
邁柱，喜塔拉氏，滿洲鑲藍旗人。初授筆帖式，三遷戶部員外郎，授禦史。康熙五十五年，巡視福建鹽課。雍正元年，巡視寧古塔。三年，命如荊州會將軍武納哈籍前任將軍阿魯家，償侵蝕兵餉。議荊州近縣民有原鬻地者，官購俾兵耕種，或招佃徵租，兵婚喪量佽之。下部議行。
擢工部侍郎，調吏部。命如江西按治德安知縣蕭彬、武寧知縣廖科齡虧帑，並命察通省錢糧積弊。尋命署巡撫。疏請以江西額徵丁銀攤入地糧，從之。五年，授湖廣總督，命俟江西事畢赴任。邁柱疏陳：「江西倉穀虧缺，弊在無穀無銀，虛報存貯，及至交代，又虛報民間借領，後任徵追，悉歸無著。又或出糶倉穀得價侵用，及至交代，以二錢一石折價，後任不敷糴補。又或因不敷之故，並此折價而亦侵用，及至交代，復稱民欠，多方掩飾。皆因前任巡撫裴幰度，布政使陳安策、張楷徇庇所誤。」上為奪幰度等官，察究追完。又言：「江西通省公用需款，請視河南、湖廣諸省例，提州、縣耗羨二分充用，另提充各員養廉，多至一分五釐，少至四釐，餘仍留州縣養贍。巡撫及司道，亦於所提一分五釐內量行支用。」又言：「江西被災州縣，設廠煮賑，米價石至一兩三四錢。請於未被災州縣發銀預購平糶。」又言：「南安、贛州，閩、廣交界，及鄱陽湖濱，最易藏奸。萬載、寧州等地，棚民聚集，素好多事。已飭嚴整塘汛，操練標兵，豫為之備。」得旨，嘉其條畫詳晰，令新任巡撫照行。尋讞定彬等俱論斬。並請令徇庇之上官分償虧帑，上命自雍正六年起著為例。獎邁柱秉公持正，下部議敘，乃赴湖廣任。
湖廣瀕江州縣頻年被水，邁柱令民間按糧派夫，修築江堤，議定確估土方夫數及加修尺寸，並歲修搶險諸例。疏聞，上發帑六萬，命視工多寡分給。鎮筸苗最悍，屢入內地剽掠。邁柱疏言：「臣聞雲南提督張國正先任鎮筸總兵，以雕剿法治苗。聞有警，詗為何種苗，所屬何寨，即攜兵馳往，圍寨搜擒。如雕之捕鳥，取其速而鳥可必得。臣今與總兵周一德循行此法，但期得罪人而止，不敢多為殺戮。」居數年，又疏言：「收繳六里鎮筸土司所藏鳥槍，完整者俾兵充用，餘改造農具，給土苗耕作。土苗所用環刀、標槍，亦令給價收繳。」上諭曰：「所奏深得賣刀買犢之意。環刀、標槍，自當收繳，可順其原，不宜強迫。」疏定苗與民為市，於分界地設市，一月以三日為期，不得越界出入。民以物往市，預報地方官，知會塘汛查驗。苗疆州縣立苗長，選良苗充民壯，備差遣訪緝。鄂爾泰督雲、貴，建策改土歸流，邁柱亦行之湖廣，收永順、保靖、桑植三土司。永順設府縣，仍其名，又於府西北設縣曰龍山。保靖、桑植各設縣，仍其名。收容美土司設州，曰鶴峰，所屬五峰新設縣曰長樂。並改彞陵州為府，曰宜昌，領新設州縣。收第岡土司，改永定衛為縣，以其地屬焉。
