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一曰以角求積，以半徑為一率，所知角度正弦為二率，倍兩心差為三率，求得四率為倍兩心差之端，垂綫如己酉。又以半徑為一率，所知角度餘弦為二率，倍兩心差為三率，求得四率為界度積綫，引出之綫如甲酉，倍兩心差之端垂綫為勾自乘。以引出之綫，與甲戌、己戌和如巳醜大徑者相加為股弦和，除之得較。和、較相加折半為己戌弦，與大徑相減為甲戌綫。又以半徑為一率，所知角正弦為二率，甲戌綫為三率，求得四率為戌亥邊。又以小徑為一率，大徑為二率，戌亥邊為三率，求得四率為辰亥邊。又以大半徑寅辰同寅醜為一率，半徑為二率，辰亥邊為三率，求得四率為正弦，對錶得度。又以半周天一百八十度化秒為一率，半圓周三一四一五九二六為二率，所得度化秒為三率，求得四率為比例弧線。又以半徑為一率，大半徑為二率，比例弧線為三率，求得四率為辰醜弧線，與大半徑相乘折半，為寅辰醜分平圓面積。又以大半徑為一率，小半徑為二率，分平圓面積為三率，求得四率為寅戌醜分橢圓面積。乃以寅甲兩心差與戌亥邊相乘折半，與寅戌醜相減，為甲戌、甲醜之間所割面積。此其理具本圖及平三角、弧三角，其法至密。
二曰以積求角，以兩心差減大半徑餘得甲醜綫自乘為一率，中率半逕自乘為二率，甲戌、甲醜之間面積為三率，求得四率為中率面積，如甲氐亢。分橢圓面積為三百六十度，取一度之面積為法除之，即得甲戌、甲醜之間所夾角度，此其理為同式形比例。然甲亢與甲氐同長，甲戌則長於甲醜，以所差不多，借為同數。若引戌至心，甲醜甲心所差實多，仍須用前法求甲戌綫，借甲戌甲心相近為同數求之。
三曰借積求積，以所知面積，如圖之辛甲醜，用一度之面積為法除之，得面積之度。設其度為角度，於倍兩心差之端如庚己醜。以半徑為一率，己角正弦為二率，倍兩心差為三率，求得四率為甲子垂綫。又以半徑為一率，己角餘弦為二率，倍兩心差為三率，求得四率為己子分邊。甲子為勾自乘，己子與大徑相減餘為股弦和，除之得股弦較。和、較相加折半得甲庚綫。又以甲庚綫為一率，甲子垂綫為二率，半徑為三率，求得四率為庚角正弦，得度與己角相加為庚甲醜角。乃用以角求積法，求得庚甲醜面積，與辛甲醜面積相減餘如庚甲辛，又用以積求角法，求得度，與庚甲醜角相加，即得辛甲醜角。
四曰借角求角，以所知面積如前法取為積度，如醜甲丁。設其度為角度，於橢圓心如丁乙辛。以小半徑為一率，大半徑為二率，所設角度正切為三率，求得四率為丁乙癸角正切。對錶得度，乃於倍兩心差之端丙作丙醜綫，即命醜丙甲角如癸乙丁之角度，乃將丙醜綫引長至寅，使醜寅與甲醜等，則丙寅同大徑。又作甲寅綫，成甲寅丙三角形，用切線分外角法求得寅角，倍之為甲丙醜形之醜角，與丙角相加為醜甲丁角。此其理癸乙甲角度多於醜甲丁積度，為子乙癸角度。即以此度當前之補算辛甲庚者，蓋所差無多也。
此四術內凡單言半徑者，皆八綫表一千萬之數。 圖形尚無資料 志二十二 時憲三
康熙甲子元法上 上卷述立法之原，中卷志七政恆星之順軌，下卷志諸曜相距之數。
日躔立法之原：
一，求南北真綫以正面位。用方案極平，作圜數層，植表於圜心取日影。識表末影切圜上者，視左右兩點同在一圜聯為直線，即正東西；取東西線正中向圜心作垂綫，即正南北。於京師以羅針較之，偏東四度餘。 乾隆十七年改為二度三十分。
一，測北極高度以定天體。於冬至前後，用儀器測勾陳大星出地之度，酉時此星在北極之上，候其漸轉而高，至不復高而止。卯時此星在北極之下，候其漸轉而低，至不復低而止。以最高最低之度折中取之，為北極高度。恆星無地半徑差，勾陳距地又高，蒙氣差亦微，其數確準。以此測得申昜春園北極高三十九度五十九分三十秒。
一，求地半徑差以驗地心實高、地面視高之不同。康熙五十四年五月甲子午正，在申昜春園測得太陽高七十三度一十六分零二十三微，同時於廣東廣州府測得太陽高九十度零六分二十一秒四十八微。申昜春園赤道距天頂三十九度五十九分三十秒，廣州府赤道距天頂二十三度十分，偏西三度三十三分。時夏至後八日，日躔最高，用平三角形推得地半徑與太陽距地心比例，如一與一千一百六十二。又康熙五十五年三月丙申午正，在申昜春園測得太陽高五十三度零三分三十八秒一十微，同時於廣東廣州府測得太陽高六十九度五十四分零八秒三十六微。時春分後八日，日躔中距，推得地半徑與太陽距地心比例，如一與一千一百四十二。乃以太陽最高與本天半徑比例數一
0一七九二
0八與地半徑比例數一一六二之比，為太陽最卑與本天半徑比例數九八二
0七九二與地半徑比例之比，得一千一百二十一。既得三限距地心之遠，用平三角形逐度皆推得地半徑差。
一，求黃赤距緯以正黃道。康熙五十三年，於申昜春園累測夏至午正太陽高度，得視高七十三度二十九分十餘秒。加地半徑差五十秒，得實高七十三度三十分。減去本地赤道高五十度零三十秒，餘二十三度二十九分三十秒，為黃赤大距。用弧三角形逐度皆推得距緯。
一，求清蒙氣差以驗地中遊氣映小為大、升卑為高之數。明萬曆間，西人第穀於其國北極出地五十五度有奇，測得地平上最大差三十四分。自地平以上，其差漸少，至四十五度，其差五秒，更高無差。其測算之法，如太陽視高十度三十四分四十二秒，距正午八十三度，於時日躔降婁宮三度三十六分，距赤道北一度二十六分。北極距天頂五十度零三十秒，用距正午、距赤道北、北極距天頂三度，作弧三角形，求得太陽實高十度二十七分五十三秒。與視高相減，又加地半徑差二分五十七秒，得九分四十六秒，為地平上十度三十五分之蒙氣差。本法仍之。
一，測歲實以定平行。康熙五十四年二月癸未午正，於申昜春園測得太陽高五十度零三十二秒三十五微，加地半徑差一分五十六秒零五微，得實高五十度零二分二十八秒四十微。 此所加地半徑差，仍新法算書舊數加之，其實地半徑與太陽距地心比例，高、卑、中距三限，次年始定，覆推無異，故不改也。至求地半徑差，取春分及夏至後八日，亦仍舊算。其實最高之限，累日測得，不在預定。夏至中距之限既未定，歲實亦轉由最卑而得其準。最高最卑之比例，則在交食也。其廣州府偏西度，蓋先測月食時刻得之。 與赤道高五十度零三十秒相減，餘一分五十八秒四十微，為太陽在赤道北之緯度。知春分時在午正前，以此緯度及黃赤大距作弧三角形，推得黃道度四分五十七秒四十三微，為太陽過春分經度。次日午正，複測得緯度，推得太陽過春分一度零四分零六秒零三微，兩過春分度相減餘為一日之行五十九分零八秒二十微，比例得本日春分在巳初三刻十四分十秒四十八微。又康熙五十五年二月戊子午正，於申昜春園測得太陽高四十九度五十四分四十九秒五十一微，依法求之，得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微。總計兩春分相距三百六十五日五時三刻三分四十五秒，為歲實；為法，除天周，得每日平行。
