以周虛乘列衰，如周法為常數，歷竟，輒以加變衰，滿列衰去之，轉為次歷變衰也。 求次日夜半定度 以變衰進加退減曆日轉分，分盈不足，章歲出入度也。通數乘分及余，而日轉加夜定度，為次日也。竟歷不直周日，減余三十八，乃以通數乘之，直周日者 ...

入月日，十二。 日餘，九十七萬三千一十三。 朔虛分，三百。 鬥分，四十九萬四千一十五。 度數，四十八。 度余，一百九十九萬一千七百六。 土：周度，三千五百二十九。 日率，三千六百五十三。 合月 ...

火：晨與日合，伏，順，七十一日百四十八萬九千八百六十八分，行星五十五度百二十四萬二千八百六十分半，而晨見東方，在日後。順，日行二十三分之十四，百八十四日行一百一十二度。更順，遲，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度。留，不行十一日。旋，逆 ...

魏尚書郎楊偉表曰：「臣覽載籍，斷考曆數，時以紀農，月以紀事，其所由來，遐而尚矣。乃自少昊，則玄鳥司分，顓頊、帝嚳，則重黎司天；唐帝、虞舜，則羲和掌日，三代因之，則世有日官。日官司歷，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒于境內。夏後之世，羲和湎淫，廢時 ...

推二十四氣術曰：置所入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為大庾，不盡為小余。大庾滿六十去之，余命以紀，算外，天正十一月冬至日也。 求次氣，加大庾十五，小余四百二，小分十一，小分滿氣法從小余，小余滿紀法從大庾，命如前，次氣日也。 推 ...

求去交度術曰：其前交後會者，今去交度分如日法而一，所得則卻交度分也。其前會後交者，以去交度分減會通，余如日法而一，所得則前去交度也。余皆度分也。去交度十五以上，雖交不蝕也，十以下是蝕，十以上，虧蝕微少，光晷相及而已。虧之多少，以十五為法。 ...

五星者，木曰歲星，火曰熒惑星，土曰填星，金曰太白星，水曰辰星。凡五星之行，有遲有疾，有留有逆。曩自開闢，清濁始分，則日月五星聚于星紀。發自星紀，並而行天，遲疾留逆，互相逮及。星與日會，同宿共度，則謂之合。從合至合之日，則謂之終。各一以終之日 ...

木：晨與日合，伏，順，十六日九十九萬七千八百三十二分行星二度百七十九萬五千二百三十八分，而晨見東方，在日後。順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十 ...

自古已來，諸論《春秋》者多違謬，或造家術，或用黃帝已來諸歷，以推經傳朔日，皆不諧合。日蝕于朔，此乃天驗，《經傳》又書其朔蝕，可謂得天，而劉賈諸儒說，皆以為月二日或三日，公違聖人明文，其弊在於守一元，不與天消息也。 余感《春秋》之事，嘗 ...

後秦姚興時，當孝武太元九年，歲在甲申，天水姜岌造《三紀甲子元歷》，其略曰：「治歷之道，必審日月之行，然後可以上考天時，下察地化。一失其本，則四時變移。故仲尼之作《春秋》，日以繼月，月以繼時，時以繼年，年以首事，明天時者人事之本，是以王者重之 ...