朗讀元史上第元史上

日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一晝夜之間，月先日十二度有奇，歷二十九日五十三刻，復追及日，與之同度，是謂經朔。 經朔雲者，謂合朔大量不出此也。 日有盈縮，月有遲疾，以盈縮遲疾之數損益之，始為定朔。 
古人立法，簡而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前後者。 漢張衡以月行遲疾，分為九道；宋何承天以日行盈縮，推定小余；故月有三大二小。 隋劉孝孫、劉焯欲遵用其法，時議排抵，以為迂怪，卒不能行。 唐傅仁均始採用之，至貞觀十九年九月後，四月頻大，復用平朔。 訖麟德元年，始用李淳風《甲子元歷》，定朔之法遂行。 淳風又以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小余在日法四分之三已上者，虛進一日，後代皆循用之。 然虞絪嘗曰：「朔在會同，苟躔次既合，何疑于頻大；日月相離，何拘于間小。 」一行亦曰：「天事誠密，雖四大三小，庸何傷。 」今但取辰集時刻所在之日以為定朔，朔雖小余在進限，亦不之進，甚矣，人之安於故習也。 
初曆法用平朔，止知一大一小，為法之不可易，初聞三大二小之說，皆不以為然。 自有歷以來，下訖麟德，而定朔始行，四大三小，理數自然，唐人弗克若天，而止用平朔。 迨本朝至元，而常議方革。 至如進朔之意，止欲避晦日月見，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若進一日，則晦不見月，此論誠然。 苟合朔在辰申之間，法不當進，距前日之卯已逾十四五度，則月見于晦，庸得免乎？且月之隱見，本天道之自然，朔之進退，出入為之牽強，孰若廢人用天，不復虛進，為得其實哉。 至理所在，奚恤乎人言，可為知者道也。 
不用積年日法
曆法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆其端，無以測知天道，而與之吻合；然日月之行遲速不同，氣朔之運參差不一，昔人立法，必推求往古生數之始，謂之演紀上元。 當斯之際，日月五星同度，如合璧連珠然。 惟其世代綿遠，馴積其數至逾億萬，後人厭其布算繁多，互相推考，斷截其數而增損日法，以為得改憲之術，此歷代積年日法所以不能相同者也。 然行之未遠，浸復差失，蓋天道自然，豈人為附會所能苟合哉？夫七政運行于天，進退自有常度，苟原始要終，候驗周匝，則象數昭著，有不容隱者，又何必舍目前簡易之法，而求億萬年宏闊之術哉？
今《授時歷》以至元辛巳為元，所用之數，一本諸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百為率，比之他歷積年日法，推演附會，出於人為者，為得自然。 
或曰：「昔人謂建歷之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至，然則歷之有積年日法尚矣。 自黃帝以來，諸歷轉相祖述，殆七八十家，未聞舍此而能成者。 今一切削去，無乃昧于本原，而考求未得其方歟？」是殆不然。 晉杜預有云：「治歷者，當順天以求合，非為合以驗天。 」前代演積之法，不過為合驗天耳。 今以舊曆頗疏，乃命釐正，法之不密，在所必更，奚暇踵故習哉。 遂取漢以來諸歷積年日法及行用年數，具列于後，仍附演積數法，以釋或者之疑。 
《三統歷》西漢太初元年丁丑鄧平造，行一百八十八年，至東漢元和乙酉，後天七十八刻。 
積年，十一四萬四千五百一十一。 
日法，八十一。 
《四分歷》，東漢元和二年乙酉編　　造，行一百二十一年，至建安丙戌，後天七刻。 
積年，一萬五百六十一。 
日法，四。 
《乾象歷》建安十一年丙戌劉洪造,行三十一年，魏景初丁巳，後天七刻。 
積年，八千四百五十二。 
日法，一千四百五十七。 
《景初歷》魏景初元年丁巳楊偉造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。 
積年，五千八十九。 
日法，四千五百五十九。 
《元嘉歷》宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。 
積年，六千五百四十一。 
日法，七百五十二。 
《大明歷》宋大明七年癸卯宋祖沖之造,行五十八年，至魏正光辛丑， 後天二十九刻。 
積年，五萬二千七百五十七。 
日法，三千九百三十九。 
《正光歷》後魏正光二年辛丑李業興造，行一十九年，至興和庚申，先天十三刻。 
積年，一十六萬八千五百九。 
日法，七萬四千九百五十二。 
《興和歷》興和二年庚申李業興造，行一十年，至齊天保庚午，先天九十九刻。 
積年，二十萬四千七百三十七。 
日法，二十萬八千五百三十。 
《天保歷》北齊天保元年庚午宋景業造，行一十七年，至周天和丙戌，後天一日八十七刻。 
積年，一十一萬一千二百五十七。 
日法，二萬三千六百六十。 
《天和歷》後周天和元年丙戌甄鸞造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。 
積年，八十七萬六千五百七。 
日法，二萬三千四百六十。 
《大象歷》大象元年己亥馬顯造，行五年，至隋開皇甲辰，後天十刻。 
積年，四萬二千二百五十五。 
日法，一萬二千九百九十二。 
《開皇曆》隋開皇四年甲辰張賓造，行二十四年，至大業戊辰，後天七刻。 
積年，四百一十二萬九千六百九十七。 
日法，一十萬二千九百六十。 
《大業歷》大業四年戊辰張冑玄造，行一十一年，至唐武德己卯，後天七刻。 
積年，一百四十二萬八千三百一十七。 
日法，一千一百四十四。 
《戊寅歷》唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，後天四十七刻。 
積年，一十六萬五千三。 
日法，一萬三千六。 
《麟德歷》麟德二年乙丑李淳風造，行六十三年，至開元戊辰，後天一十二刻。 
積年，二十七萬四百九十七。 
日法，一千三百四十。 
《大衍歷》開元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至寶應壬寅，先天一十三刻。 
積年，九千六百九十六萬二千二百九十七。 
日法，三千四十。 
《五紀曆》寶應元年壬寅郭獻之造，行二十三年，至貞元乙丑，後天二十四刻。 
積年，二十七萬四百九十七。 
日法，一千三百四十。 
《貞元歷》貞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至長慶壬寅，先天十五刻。 
積年，四十萬三千三百九十七。 
日法，一千九十五。 
《宣明歷》長慶二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。 
積年，七百七萬五百九十七。 
日法，八千四百。 
《崇玄歷》景福二年癸丑邊岡造，行十四年，後六十三年，至周顯德丙辰，先天四刻。 
積年，五千三百九十四萬七千六百九十七。 
日法，一萬三千五百。 
《欽天歷》五代周顯德三年丙辰王樸造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。 
積年，七千二百六十九萬八千七百七十七。 
日法，七千二百。 
《應天歷》宋建隆元年庚申王處訥造，行二十一年，至太平興國辛巳，後天二刻。 
積年，四百八十二萬五千八百七十七。 
日法，一萬單二。 
《乾元歷》太平興國六年辛巳吳昭素造，行二十年，至咸平辛丑，合。 
積年，三千五十四萬四千二百七十七。 
日法，二千九百四十。 
《儀天歷》咸平四年辛丑史序造，行二十三年，至天聖甲子，合。 
積年，七十一萬六千七百七十七。 
日法，一萬一百。 
《崇天歷》天聖二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，後天五十四刻。 
積年，九千七百五十五萬六千五百九十七。 
日法，一萬五百九十。

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