項名達，字梅侶，仁和人。 嘉慶二十一年舉人，考授國子監學正。 道光六年，成進士，改官知縣，不就，退而專攻算學。 三十年，卒於家，年六十有二。 著述甚富，今傳世者，但有下學庵句股六術及圖解，復附句股形邊角相求法三十二題，合為一卷。 以句股和較相求諸題術稍繁難，爰取舊術稍為變通。 分術為六，使題之相同者通為一術，釐然悉有以禦之。 第一、二、三術及第四術之前二題，悉本舊解，餘為更定新術，皆別注捷法，各為圖解，以明其意。 第四、五、六術其原皆出於第三術，可釋之以比例。 第三術以句弦較比股，若股與句弦和，以股弦較比句，若句與股弦和，是為三率連比例。 凡有比例加減之，其和較亦可互相比例。 故第四、五、六術諸題，皆可由第三術之題加減而得，即可因第三術之比例而另生比例。 因比例以成同積，而諸術開方之所以然遂明。 名達又創有弧三角總較術，求橢員弧線術，術定，未有詮釋，以義奧趣幽，難猝竟事，故六術獨先成雲。 名達與烏程陳傑、錢塘戴煦契最深，晚年詣益精進，謂古法無用，不甚涉獵，而專意於平弧三角，與傑意不謀而合。 與傑論平三角，名達曰：「平三角二邊夾一角，逕求斜角對邊，向無其法，竊嘗擬而得之，君聞之乎？」傑曰：「未也。 」錄其法以歸。 蓋以甲乙邊自乘與甲丙邊自乘相加，得數寄左；乃以半徑為一率，甲角餘弦為二率，甲乙、甲丙兩邊相乘倍之為三率，求得四率，與寄左數相減，鈍角則相加，平方開之，得數即乙丙邊。 又嘗謂泰西杜德美之割圜九術，理精法妙，其原本於三角堆，董方立定四術以明之，洵為卓見。 惟求倍分弧，有奇無偶，徐有壬補之，庶幾詳備。 名達嘗玩三角堆，嘆其數祗一遞加，而理法象數，包藴無窮，夫方圜之率不相通，通方圜者必以尖，句股，尖象也；三角堆，尖數也。 古法用半徑屢求句股得圜周，不勝其繁。 杜氏則以三角堆禦連比例諸率，而弧弦可以互通，割圜術蔑以加矣。 然以此制八綫全表，每求一數，必乘除兩次，所用弧線，位多而乘不便，董、徐二氏大、小弧相求法亦然。 向思別立簡易法，因從三角堆整數中推出零數，但用半徑，即可任求幾度分秒之正餘弦，不煩取資於弧線及他弧弦矢。 且每一乘除，便得一數，似可為製表之一助。 又著象數原始一書，未竟，疾革時，囑戴煦。 後煦索稿於名達子錦標，校算增訂六閲月而稿始定，都為七卷。 原書之四，僅六紙，並第七卷皆煦所補也。 卷一曰整分起度弦矢率論，卷二曰半分起度弦矢率論，卷三、卷四曰零分起度弦矢率論，皆以兩等邊三角形明其象，遞加法定其數，末乃申論其算法。 卷五曰諸術通詮，取新立弧弦矢求他弧弦矢二術、半徑求弦矢二術及杜、董諸術，按術詮釋之。 卷六曰諸術明變，雜列所定弦矢求八綫術，開諸乘方捷術，算律管新術，橢員求周術，以明皆從遞加數轉變而得。 卷七曰橢員求周圖解，原術以袤為徑，求大員周及周較，相減而得周，補術則以廣為徑，求小員周，周較相加而得周，末系以圖解。 徐有壬巡撫江蘇，郵書索煦寫定本梓行，刻甫就而有壬殉難，書與板皆毀焉。 有王大有者，字吉甫，仁和諸生。 翰林院待詔。 窮究天算，問業於處士戴煦。 凡煦所著述，皆錄副本去，名達見之，因與煦訂交。 大有嘗校割圜捷術合編。 後殉於杭州。 丁取忠，字果臣，長沙人。 研究象數，不求聞達，刻算書二十有一種，為白芙堂叢書。 光緒初，卒於家，年逾七十。 所自譔者為數學拾遺一卷，以所演算草較詳，可便初學，又意在拾遺，故未暇詳其義之出自何人。 又譔粟布演草二卷，自序曰：「道光壬辰，餘始習算，友人羅寅交學博洪賓以難題見詢，久無以應。 同治初元，始獲交南豐吳君子登太史，馭以開屢乘方法，餘始通其術，然未悉其立法之根也。 後吳君遊嶺表，餘推之他題，及展轉相求，仍多窒礙。 又函詢李君壬叔，蒙示以廉法表及求總率二術，而其理始顯。 後吳君又示以指數表及開方式表，李君復為之圖解以闡其義。 由是三事互求，理歸一貫。 餘因取數題詳為演草，並捷法圖解，都為一卷。 質之南海鄒君特夫，君復為增訂開屢乘方法，並另設題演草，補所未備。 即算家至精之理，如圜內容各等邊形，皆可借發商生息以明之，誠快事也！」 後又譔演草補一篇，序雲：「餘前年與左君壬叟共輯粟布演草，原為商賈之習算者設，或一例而演數題，或一題而更數式。 或用真數，或用代數。 其式或橫列，或直下，雜然並陳，無非欲學者比類參觀，易於領悟也。 乃初學習之，猶謂茫無入門處，蓋商賈所習算書，大都詳於文而略於式。 況代數又古算術所無，宜其卒然覽之而不解也。 茲更擬一題附後，特仿數理精蘊藉根方體例，專詳於文，庶初學讀之，可因文知義。 算理既明，則全書各式，可渙然冰釋，或兼可為習代數者之先導乎？」其鄉人李錫蕃，亦以演算名。 錫蕃，字晉夫。 道光三十年早卒，著有借根方句股細草一卷，衍為二十有五術，取忠刊入叢書。 謝家禾，字和甫，錢塘舉人。 與同學戴氏兄弟熙、煦相友善。 少嗜西學，點線面體四部，靡不淹貫。 已，復取元初諸家算書，幽探冥索，悉其秘奧。 乃輯平時所得析通分加減，定方程正負，以標舉立元大耍，撰演元耍義一卷。 其自序雲：「元學至精且邃，而求其要領，無過通分加減，凡四元之分正負，及相消法，互隱通分法，大致原於方程。 方程者，即通分之義。 方程不明，由於正負無定例，加減無定行，以譌傳譌，如梅宣城精研數理，未暇深究，他書可知矣。 九章算經正負術甚明，而釋者反以意度，古誼之不明，可勝道哉！唯以衍元之法正方程之義，由是方程明而元學亦明。 著演元要義，綜通分方程而論列之，附以連枝同體之分等法。 通乎此，則四元庶可窺其涯涘耳。 」 又以劉徽、祖沖之之率求弧田，求其密於古率者，撰弧田問率一卷。 同裡戴煦為之序曰：「古率徑一周三，徽率劉徽所定，徑五十週一百五十七也。 密率乃祖沖之簡率，徑七周二十二也。 諸書弧田術皆用古率，郭太史以二至相距四十八度，求矢亦用古法。 顧徽、密二率之周既盈於古，則積亦盈於古，試設同徑之圓，旁割四弧，其中兩弦相得之方三率皆同，知三率圓積之盈縮，正三率弧積之盈縮也。 徽、密二率弧田古無其術，惟四元玉鑒一睹其名，而設問隱晦，莫可端倪。 穀堂得其旨，因依李尚之孤矢算術細草設問立術，亦足發前人所未發也。 」 又以直橫與句股弦和較展轉相求，撰直積回求一卷，其自序雲：「始戴諤士著句股和較整合，予亦著直積與和較求句股弦之書，然二書為義尚淺，且直積與句弦和求三事，用立方三乘方等，得數不易，而又不足以為率，其書遂不存。 近見四元玉鑒直積與和較回求之法，多立二元，嘗與諤士思其義藴，有不必用二元者。 蓋以句弦較與句弦和相乘為股冪，股弦和與股弦較相乘為句冪，而直積自乘，即句冪股冪相乘也。 如以句弦較乘股弦較冪，除直積冪，即為句弦和乘股弦和冪矣。 句弦和乘股弦和冪，即弦冪和冪共內少半個黃方冪也。 蓋相乘冪內去一弦冪，所餘為句股相乘者一，句弦相乘者一，股弦相乘者一，此三冪合成和冪，則少一半黃方冪。 半黃方冪，即句弦較股弦較相乘冪也。 加一半黃方冪，即為弦冪和冪共矣。 加二直積，即二和冪也。 減六直積，即二較冪也。 又句弦和乘股弦較冪，為句冪內少個句股較乘股弦較冪也。 股弦和乘句弦較冪，為股冪內多個句股較乘句弦較冪也。 減一句股較乘股弦較冪，尚餘一句股較冪矣。 術中精意，皆出於此。 其他之參用常法者，可不解而自明耳。 草中既未暇論，恐習者不知其理，因揭其大旨於簡端，見演段之不可不精也。 」 家禾歿後，戴熙搜遺稿，囑其弟煦校讎而授諸梓。 煦精算，見忠義傳。 著有補重差圖說，句股和較整合消法簡易圖解，對數簡法，外切密率，假數測圓，及船機圖說等。 第448頁完，請繼續下一頁。喜歡 寫心網 writesprite.com 作品，請記得按讚、收藏及分享
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《清史稿 下》
第448頁
