第87頁
太陽之議四：一太陽盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高衝出也。此限年年右行，今已過二至後六度有奇。二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。蓋二至前後，太陽南北之行度甚微，計一丈之表，其一日之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇，若測差二三秒，即差幾二十刻，安所得準乎？今法獨用春、秋二分，蓋以此時太陽一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即測差一二秒，算不得滿一刻，較二至為最密。三曰日出入分，應從順天府起算。蓋諸方北極出地不同，晨昏時刻亦因以異。《大統》依應天府算，上以晝夜長短，日月東刃西帶食，所推不准。今依天罕改定。四曰平節氣，非上天真節氣。蓋舊法氣策，乃歲周二十四分之一。然太陽之行有盈有縮，不得平分。如以平分，則春分後天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。
太陰之議四：一曰朔望之外，別有損益分，一加減不足以盡之。蓋舊定太陰平行，算朔望加減，大率五度有奇，然兩弦時多寡不一，即《授時》亦言朔望外，平行數不定，明其理未著其法。今于加減外，再用一加減，名為二三均數。二曰緯度不能定於五度，時多時寡。古今歷家以交食分數及交泛等，測量定黃白二道相距約五度。然朔望外兩道距度，有損有益，大距計五度三公度之一。若一月有兩食，其弦時用儀求距黃道度五度，未能合天。三曰交行有損益分。蓋羅喉、計都即正交、中交行度，古今為平行。今細測之，月有時在交上，以平求之，必不合算。因設一加減，為交行均數。四曰天行無紫氣。舊謂生於閏余，又為木之餘氣。今細考諸曜，無象可明，知為妄增。
交食之議四：一曰日月景徑分恆不一。蓋日月時行最高，有時行最高，有時行最卑，因相距有遠近，見有大小。又因遠近竿太陰過景，時有厚薄，所以徑分不能為一。二曰日食午正非中限，乃以黃道九十度限為中限。蓋南北東西差俱依黃道，則時差安得不從黃道道論其初末以求中限乎？且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加進不合者由此也。三曰日食初虧復圓，時刻多寡恆不等，非二時折半之說。蓋視差能變實行為視行，則以視差較食甚前後，鮮有不參差者。夫視差既食甚前後不一，又安能令視行前後一乎？今以視行推變時刻，則初虧復圓，其不能相等也明矣。四曰諸方各依地經推算時刻及日食分。蓋地面上東西見日月出沒，各有前後不同即所得時刻亦不同。故見食雖一而時刻異，此日月食皆一理。若日食則因視差隨地不一，即太陰視距不一，所見食分亦異焉。
五緯之議三：一曰五星應用太陽視行，不得以段目定之。蓋五星皆以太陽為主，與太陽合則疾行，沖則退行。且太陽之行有遲疾，則五星合伏日數，時寡時多，自不可以段目定其度分。二曰五星應加緯行。蓋五星出入黃道，各有定距度。又木、土、火三星沖太陽緯大，合太陽緯小。金、水二星順伏緯小，逆伏緯大。三曰測五星，當用恆星為準則。蓋測星用黃道儀外，宜用弧矢等儀。以所測緯星視距二恆星若干度分，依法布算，方得本星真經緯度分。或繪圖亦可免算。
是時新法書器俱完，屢測交食凌犯俱密合，但魏文魁等多方陰撓，內官實左右之。以故帝意不能決，諭天經同監局虛心詳究，務祈書一。是年，天經推水星伏見及木星所在之度，皆與《大統》各殊，而新法為合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而《大統》推木在張四度，火、月張三度。至期，果同在張六度。九年正月十五日辛酉，曉望月食。天經及《大統》、《回回》、東局，各頂推虧圓食甚分秒時刻。天經恐至期雲掩難見，乃按裡差，推河南、山西所見時刻，奏遣官分行測驗。其日，天經與羅雅谷、湯若望、大理評事王應遴、禮臣李焻及監局守登、文魁等赴台測驗，惟天經所推獨合。已而，河南所報盡合原推，山西則食時雲掩無從考驗。
帝以測驗月食，新法為近，但十五日雨水，而天經以十三日為雨水，令再奏明。天經覆言：
諭節氣有二法：一為平節氣，一為定節氣。平節氣者，以一歲之實，二十四平分之，每得一十五日有奇，為一節氣。故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇為雨水。舊法所推十五日子正一刻者此也，定節氣者，以三百六十為周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度為一節氣。從歲前冬至起算，歷五十九日二刻有奇，而太陽行滿六十度為雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太陽之行胡盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實為節氣乎？以春分症之，其理更明。分者，黃赤相交之點，太陽行至此，乃晝夜平分。舊法于二月十四日下，注晝五十刻、夜五十刻是也。夫十四日書夜已平分，則新法推十四日春分者為合天，而舊法推十六日者，後天二日矣。知春分，則秋分及各節氣可知，而無疑於雨水矣。
已而天經于春分屈期，每午赴台測午正太陽高度。二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十分。末經乃言：
京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應高五十度五分，春分日太陽正當赤道上，其午正高度與赤道高度等，過此則太陽高度必漸多，今置十四日所測高度，加以地半經差二分，較赤道已多五分。蓋原推春分在卯正二五分弱，是時每日緯行二十四分弱，時差二十一刻五分，則緯行應加五分強。至十五日，並地半徑較赤道高度已多至三十分，況十六日乎？是春分當在十四，不當在十六也。秋風京然。又出《節氣圖》曰：
內規分三百六十五度四分度之一者，日度也。外規公三百六十度者，天度也。自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始歷春分者，日為之限敢，乃在天則已逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日為之限也，乃在天不及二度余。豈非舊法春分每後天二日，秋分先天二日耶？
十年正月辛丑朔，日食，天經等預推京師師見食一分一十秒，應天及各省分秒各殊，惟雲南、太原則不見食。其初虧、食甚、復圓時刻亦各異。《大統》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，東局所推止游氣侵光三十餘秒。而食時推驗，惟天經為密。時將廢《大統》，用新法，于上管理另局歷務代州知州郭正中言：「中歷必不可盡廢，西曆必不可專行。四歷各有短長，當參合諸家，兼收西法。」十一年正月，乃詔仍行《大統歷》，如交食經緯，晦朔弦望，因年遠有差者，旁求參考新法與回回科並存。上年，進天經光祿寺卿，仍管歷務，十四年十二月，天經言：「《大統》置閏，但論月無中氣，新法尤視合朔後先。今所進十五年新曆，其十月、十二月中氣，適交次月合朔時刻之前，所以月內雖無中氣，而實非閏月。蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節，而春分中氣，交第三月合朔之後，則第二月為閏正月，第三月為第二月無疑。」時帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，測又獨驗。八月，詔西法果密，即改為《大統曆法》，通行天下。未幾國變，竟未施行。本朝用為憲歷。
