第86頁
其論歲實小余及日食變差尤明晰。曰：「歲實小余，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實，更減于元。不知者必謂不惟先天，更先《大統》。乃以推壬申冬至，《大統》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定望無定率一也。朔望無定率，宜以平朔望加減之，冬至無定率，宜以平年加減之。故新法之平冬至，雖在《大統》前，而定冬至恆在《大統》後也。」又曰：「宋仁宗天聖二年甲子歲，五月丁亥朔，歷官推當食不食，諸歷推算皆云當食。夫于法則實當食，而于時則實不食。今當何以解之？蓋日食有變差一法，月在陰曆，距交十度強，于法當食。而獨此日此之南北差，變為東西差，故論天行，則地心與日月相參直，實不失食。而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。顧獨汴京為然，若從汴以東數千里，則漸見食，至東北萬餘里外，則全見食也。夫變差時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。推歷之難，全在此等。」未幾，光啟入愉閣。
五年九月十五日，月食，監推初虧在卯初一刻，光啟等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法異同，致奉詰問。至期測候，陰雲不見，無可徵驗。光啟具陳三法不同之故，言：
時刻之加減，由於盈縮、遲疾兩差。而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬後此百年，去離一度有奇，故未覺。今最高在夏至後六度。此兩法之盈縮差所不同也。遲疾差，舊法只用一轉周，新法謂之自行輪。自行之外，又有兩次輪。此兩法之遲疾差所以不同也。至于《回回曆》又異者，或由於四應，或由於裡差，臣實未曉其故。總之，三傢俱依本法推步，不能變法遷就也。
將來有宜講求者二端：一曰食分多寡。日食時，陽晶晃耀，每先食而後見。月食時，游氣紛侵，每先見而後食。其差至一分以上。今欲灼見實分，有近造窺筒，日食時，于密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至復圓。分數真確，書然不爽。月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。與目測迥異。此定分法也。一曰加時早晚。定時之術，壺漏為古法，輪鐘為新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星。皆以儀器測取經緯度數，推算得之。此定時法也。二法既立，則諸術之疏密，毫末莫遁矣。
古今月食，諸史不載。日食，自漢至隋，凡二百九十三，而食于晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食于晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，無晦食者，更密矣。猶有推食而不食者一。至加時差至四五刻者，當其時已然。可知高速無窮之事，必積時累世，仍稍見其端兒。故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優，尚不能無刻之差，而況于沿習舊法者，何能現其精密哉？
是年，光啟又進《曆書》三千卷。明年冬十月，光啟以病辭歷務，以山東參政李天經代之。逾月而光啟卒。七年，魏文魁上言，歷官所推交食節氣皆非是。於是命魁入京測驗。是時言歷者四家，《大統》、《回回》外、別立西洋為西局，文魁為炙局。言人人殊，紛若聚訟焉。
天經繕進《曆書》凡二十九卷，並星屏一具，俱故輔光啟督率西人所造也。天經預推五星凌犯會合行度，言：「閏八月二十四，木犯積履屍氣。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。舊法推火土同度，在初七，是後天三日。金火同度在初三，是先天八日。」而文魁則言，天經所報，木星犯積屍不合。天經又言：「臣于閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同體臣陳六韋等，用窺管測，見積屍為數十小星圍聚，木與積屍，共納管中。蓋窺圓徑寸許，兩星相距三十分內者，方得同見。如觜宿三星相距二十七分，則不能同見。而文魁但據臆算，未經實測。據云初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？」天經又推木星退行、順行，兩經鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗，於是文魁說絀。
天經又進《曆書》三十二卷，並日晷、星晷、窺筒諸儀器。八年四月，又上《乙亥丙子七政行度歷》及《參訂曆法條議》二十六則。
某七政公說之議七：一曰諸曜之應宜改。蓋日月五星平行起算之根則為應，乃某曜某日某時躔某宮次之數。今新法改定諸應，悉從崇禎元年戊辰前，冬至後，己卯日子正為始。二曰測諸曜行度，應用黃道儀。蓋太陽由黃道行，月星各有本道，出入黃道內外，不行赤道。若用赤道儀測之，所得經緯度分，須通以黃、赤通率表，不如用黃道儀，即得七政之本度為便也。三曰諸方七政行度，隨地不等。蓋日月東西見食，其時各有先後，既無庸疑矣。則太陽之躔二十四節氣，與月五星之掩食凌犯，安得不與交食同一理乎？故新法水成諸表，雖以順天府為主，而推算諸方行度亦皆各有本法。四曰諸曜加減分，用平、立、定三差法，尚不足。蓋加減平行以求自行，乃歷家耍務。第天實圓體，與平行異類，舊所用三差法，俱從句股平行定者，于天體未合。即扣盈縮損益之數，未得其真。今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。五曰隨時隨地可求諸曜之經度。舊法欲得某日曜經度，必先推各曜冬至日所行宮度宿次，後乃以各段日度比算始得。今法不拘時日方所，只簡本表推步即是。六曰徑一圍三，非弧矢真法。蓋古歷家以直綿測圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，廖也。今立割圓八綿表，其用簡而大。弧矢等綿，但乘除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可盡。蓋古法測天以句股為本，然句股能禦直角，不能禦斜角。且天為圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。
恆星之議四：一曰恆星本行，即所謂歲差，從黃道極起算。蓋各星距赤極度分，古今不同。其距赤道內外地也，亦古今不同。而距黃極或距黃道內外，則皆終古如一，所以知日月五星俱依黃道行。其恆星本行，應從黃極起算，以為歲差之率。二曰古今各宿度不同。蓋恆星以黃道極為極，故各宿距星行度，與赤道極時近時遠。行漸近極，即赤道所出過距星綿漸密，其本宿赤道弧則較小。漸遠極，即過距星綿漸疏，其本宿赤道弧則較大。此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋崇寧測半度，元郭守敬五分。今測之，不啻無分，且侵入參宿二十四分，非一症乎？三曰夜中測星定時。蓋太陽依赤道左行，每十五度為一小時。今任測一星距子午圈前後度分，又以本星經行與太陽經行查加減，得太陽距子午圈度分，因以變為真時刻。四曰宋時所定十二宮次，在某宿度，今不能定於某宿度。蓋因恆星有本行，宿度已右移故也。
