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九月二十二日丙寅,景五丈七尺八寸二分五厘;十二月二十八日辛丑,景五丈七尺五寸八分;二十九日壬寅,景五丈六尺九寸一分五厘。用丙寅、辛丑景相減,以辛丑、壬寅景相減,推之亦同。此取至前後四十七八日景。
九月二十日甲子,景五丈六尺四寸九分二厘五毫;至十二月二十九日壬寅,景五丈六尺九寸一分五厘;至十七年正月癸卯朔,景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相減,壬寅、癸卯景相減,推之亦同。此取至前後五十日景。
右以累年推測到冬夏二至時刻為準,定擬至元十八年辛巳歲前冬至,當在己未日夜半後六刻,即醜初一刻。
歲餘歲差
周天之度,周歲之日,皆三百六十有五。全策之外,又有奇分,大率皆四分之一。自今歲冬至距來歲冬至,歷三百六十五日,而日行一周,凡四周,歷千四百六十,則余一日,析而四之,則四分之一也。然天之分常有餘,歲之分常不足,其數有不能齊者,惟其所差至微,前人初未覺知。迨漢末劉洪,始覺冬至後天,謂歲周余分太強,乃作《乾象歷》,減歲余分二千五百為二千四百六十二。至晉虞喜,宋何承天、祖沖之,謂歲當有差,因立歲差之法。其法損歲余,益天周,使歲余浸弱,天周浸強,強弱相減,因得日躔歲退之差。歲余、天周,二者實相為用,歲差由斯而立,日躔由斯而得,一或損益失當,詎能與天葉哉?
今自劉宋大明壬寅以來,凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六,取相距積日時刻,以相距之年除之,各得其時所用歲余。復自大明壬寅距至元戊寅積日時刻,以相距之年除之,得每歲三百六十五日二十四分二十五秒,比《大明歷》減去一十一秒,定為方今所用歲余。余七十五秒,用益所謂四分之一,共為三百六十五度二十五分七十五秒,定為天周。余分強弱相減,余一分五十秒,用除全度,得六十六年有奇,日卻一度,以六十六年除全度,適得一分五十秒,定為歲差。
復以《堯典》中星考之,其時冬至日在女、虛之交。及考之前史,漢元和二年,冬至日在鬥二十一度;晉太元九年,退在斗十七度;宋元嘉十年,在斗十四度末;梁大同十年,在斗十二度;隋開皇十八年,猶在斗十二度;唐開元十二年,在鬥九度半;今退在箕十度。取其距今之年、距今之度較之,多者七十餘年,少者不下五十年,輒差一度。宋慶元間,改《統天歷》,取大衍歲差率八十二年及開元所距之差五十五年,折取其中,得六十七年,為日卻行一度之差。施之今日,質諸天道,實為密近。
然古今曆法,合于今必不能通於古,密於古必不能驗于今。今《授時歷》,以之考古,則增歲余而損歲差;以之推來,則增歲差而損歲余;上推春秋以來冬至,往往皆合;下求方來,可以永久而無弊;非止密於今日而已。仍以《大衍》等六歷,考驗春秋以來冬至疏密,凡四十九事,具列如後。
○冬至刻
《大衍》 《宣明》 《紀元》 《天》 《大明》 《授時》
獻公十五年戊寅歲,正月甲寅朔旦冬至。
丙辰
22 乙卯
88 丁巳
33 乙卯
2 丁巳
35 甲寅
99
僖公五年丙寅歲,正月辛亥朔旦冬至。
辛亥
94 辛亥
66 壬子
74 辛亥
27 壬子
89 辛亥
14)
昭公二十年己卯歲,正月己丑朔旦冬至。
己丑
45 己丑
2 庚寅
25 戊子
92 庚寅
29 戊子
83
宋元嘉十二年乙亥歲,十一月十五日戊辰景長。
戊辰
35 戊辰
32 戊辰
39 戊辰
51 戊辰
41 戊辰
47
元嘉十三年丙子歲,十一月二十六日甲戌景長。
癸酉
59 癸酉
57 癸酉
63 癸酉
75 癸酉
65 癸酉
71
元嘉十五年戊寅歲,十一月十八日甲申景長。
甲申
8 甲申
6 甲申十
2 甲申
24 甲申
14 甲申
19
元嘉十六年己卯歲,十月二十九日己丑景長。
己丑
33 己丑
3 己丑
37 己丑
48 己丑
37 己丑
44
元嘉十七年庚辰歲,十一月初十日甲午景長。
甲午
57 甲午
55 甲午
61 甲午
72 甲午
63 甲午
68
元嘉十八年辛巳歲,十一月二十一日己亥景長。
己亥
82 己亥
79 己亥
85 己亥
97 己亥
87 己亥
93
元嘉十九年壬午歲,十一月初三日乙巳景長。
乙巳
6 乙巳
4 乙巳十 乙巳
21 乙巳
11 乙巳
17
大明五年辛丑歲,十一月乙酉冬至。
甲申
7 甲申
68 甲申
73 甲申
89 甲申
74 甲申
79
陳天嘉六年乙酉歲,十一月庚寅景長。
庚寅
12 庚寅
13 庚寅
5 庚寅
24 庚寅
8 庚寅
17
光大二年戊子歲,十一月乙巳景長。
乙巳
8 乙巳
86 乙巳
79 乙巳
97 乙巳
81 乙巳
9
太建四年壬辰歲,十一月二十九日丁卯景長。
丙寅
83 丙寅
78 丙寅
77 丙寅
95 丙寅
98 丙寅
87
太建六年甲午歲,十一月二十日丁丑景長。
丁丑
32 丁丑
33 丁丑
25 丁丑
43 丁丑
27 丁丑
36
太建九年丁酉歲,十一月二十三日壬辰景長。
癸巳
4 癸巳
6 壬辰
99 癸巳
16 癸巳空 癸巳
8
太建十年戊戌歲,十一月五日戊戌景長。
戊戌
3 戊戌
3 戊戌
23 戊戌
4 戊戌
24 戊戌
33
隋開皇四年甲辰歲,十一月十一日己巳景長。
己巳
77 己巳
78 己巳
69 己巳
86 己巳
71 己巳
86
開皇五年乙巳歲,十一月二十二日乙亥景長。
乙亥
1 乙亥
2 甲戌
92 乙亥
11 甲戌
55 乙亥
10
開皇六年丙午歲,十一月三日庚辰景長。
庚辰
25 庚辰
26 庚辰
18 庚辰
34 庚辰
19 庚辰
34
開皇七年丁未歲,十一月十四日乙酉景長。
乙酉
5 乙酉
51 乙酉
42 乙酉
59 乙酉
44 乙酉
59
開皇十一年辛亥歲,十一月二十八日丙午景長。
丙午
48 丙午
49 丙午
43 丙午
57 丙午
41 丙午
56
開皇十四年甲寅歲,十一月辛酉朔旦冬至。
壬戌
21 壬戌
22 壬戌
13 壬戌
3 壬戌
14 壬戌
29
唐貞觀十八年甲辰歲,十一月乙酉景長。
甲申
43 甲申
45 甲申
31 甲申
5 甲申
32 甲申
44
貞觀二十三年己酉歲,十一月辛亥景長。
庚戌
65 庚戌
68 庚戌
53 庚戌
72 庚戌
54 庚戌
66
龍朔二年壬戌歲,十一月四日己未至戊午景長。
戊午
83 戊午
86 戊午
69 戊午
88 戊午
71 戊午
82
儀鳳元年丙子歲,十一月壬申景長。
壬申
25 壬申
28 壬申
10 壬申
28 壬申
12 壬申
22
永淳元年壬午歲,十一月癸卯景長。
癸卯
72 癸卯
75 癸卯
57 癸卯
76 癸卯
58 癸卯
68
開元十年壬戌歲,十一月癸酉景長。
癸酉
49 癸酉
54 癸酉
31 癸酉
5 癸酉
32 癸酉
46
開元十一年癸亥歲,十一月戊寅景長。
戊寅
74 戊寅
77 戊寅
55 戊寅
74 戊寅
56 戊寅
7
開元十二年甲子歲,十一月癸未冬至。
癸未
98 甲申
3 癸未
8 癸未
99 癸未
81 癸未
95
宋景德四年丁未歲,十一月戊辰日南至。
戊辰
15 戊辰
26 丁卯
74 丁卯
82 丁卯
74 丁卯
8