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此外，在這個練習和其他練習中，我不使我的學生只覺得他一個人好玩。我希望我能繼續不斷地同他一塊兒分享樂趣，使他覺得這種練習更有興味。除我以外，我不希望再有別人同他競爭，但是我這個競爭者，對他是並無妨害的，因此可以使他練習的時候很有興趣，而不至于在我們之間造成猜疑。我也照他那個樣子拿着鉛筆，起初也象他那樣不會使用。我想做一個阿貝爾，可是我發現我卻畫得很糟糕。我開始畫一個人，同小孩子在牆上畫的人是一樣的；每個胳臂畫一筆，每條腿也是畫一筆，十根指頭畫得比胳臂還粗。過了很久以後，我們兩人都看出了這種不相配稱的情形；我們發現一條腿要粗一些，但是粗的程度並不是到處都是一律的；胳臂的長度應當同身體成比例，等等。在這樣的進度中，我不是同他一塊兒前進，便只是走得比他稍稍快一點點，以至使他容易追上我，而且往往還超過了我。我們有顏色和畫筆；我們試着描畫各種東西的色彩、面貌和狀態。我們着色，我們繪圖，我們隨隨便便地畫，但在隨隨便便地畫的時候，我們要不斷地觀察自然；除了大自然這位老師眼前的東西以外，其他的東西我們一概不畫。
我們從前擔心沒有什麼東西裝飾我們的房間，而現在，你瞧，什麼都有了。我們用框子把我們的圖畫裝起來，並罩上很好的玻璃，以免誰再去動它；我們兩個人看見這樣放置圖畫，心裡都想，不要忘了把自己的圖畫也這樣放上去。我依次把它們掛在房間的四面牆上，每一幅畫都要反覆畫二十到三十次，以便從每一張畫中看出作者的進度：開頭畫的房子只不過是一個簡單的四方形，而現在，它的正面、側面、比例大小和影子，都畫得非常逼真。這樣逐步提高，使我們繼續不斷地獲得了許多有趣的圖畫，這些圖畫，在旁人看來頗以為奇，而在我們，則可鼓勵我們經常地互相競賽。我給我們最初畫的那幾幅最簡單的圖畫裝上亮晃晃的金邊框子，以便使它們看起來比較美觀；但是，當我們照着實物畫得越來越象，而且確實是畫得很好的時候，我反而只給它裝一個簡單的黑色框子，因為它本身已經很美，不再需要別的裝飾，而且，要是讓框子分去了人們對圖畫應有的注意，那是一項損失。所以，我們每一個人都以得到簡樸的框子為榮；當一個人看不起另一個人的圖畫時，就說應該給它裝上金框子。也許，幾天以後，這些金框子就在我們之間成了笑柄，而且，我們也希望許多人都採用這種按圖畫的好壞裝配框子的辦法去評判他們自己的裝飾。
我已經說過，幾何學是不能被孩子們所理解的；但推究其原因，只能怪我們做得不對。我們沒有認識到他們的方法和我們的方法不同，沒有認識到幾何學對我們可培養推理的熟練，而對他們則只能培養觀察的熟練。所以，我們不要拿我們的方法去教他們，而要拿他們自己的方法去教；這樣做更好些，因為我們學習幾何學的時候，是把它當作一件既是推理的也是想象的事情的。當一項定理提出以後，就要去想象怎樣論證，也就是說，要找出這個定理是根據哪一個已知的定理得出來的，並且在那個定理得出來的種種結論中去確切地選擇它所需要的結論。
這樣做法，即使是最謹嚴的推理家，如果他沒有創造的才能的話，也馬上會束手無策的。其結果怎樣呢？結果，論證的方法不是由我們自己去找，而是由他口頭講給我們聽；老師不是在教我們推理，而是在替我們推理，只是把我們的記憶力練習一下罷了。
畫一些很準確的圖形，把它們拼起來，一個一個地重疊起來，研究一下它們的關係；這樣，你無須講什麼定義、命題或任何論證的方法，只簡簡單單地把圖重疊起來，反覆觀察，就可以學會全部初等幾何學。至於我，我是不想教愛彌兒幾何學的，相反地，要由他來教我；由我尋找那些關係，而他則發現那些關係，因為我在尋找那些關係時，採用了使他能夠發現那些關係的方法。例如畫圓周的時候，我不用圓規，而用一根綫一端系一個筆尖，另一端系在一個軸上轉一個圈。畫好以後，我就把一個個的半徑加以比較，這時候，愛彌兒就會笑我，就會告訴我說，如果把那根綫老是畫得那麼緊的話，是不至于畫出不相等的半徑的。
