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墨子關於「倍」的定義。墨子說：「倍，為二也。」( 《墨經上》 )亦即原數加一次，或原數乘以二稱為「倍」。如二尺為一尺的「倍」。關於「平」的定義。墨子說：「平，同高也。」這與歐幾里得幾何學定理「平行線間的公垂線相等」意思相同。關於「同長」的定義。墨子說：「同長，以正相盡也。」(《墨經上》)也就是說兩個物體的長度相互比較，正好一一對應，完全相等，稱為 「同長」。關於「中」的定義。墨子說：「中，同長也。」(《墨經上》)這里的「中」指物體的對稱中心，也就是物體的中心為與物體表面距離都相等的點。關於 「圜」的定義。墨子說：「圜，一中同長也。」(《墨經上》)這里的「圜」即為圓，墨子指出圓可用圓規畫出，也可用圓規進行檢驗。圓規在墨子之前早已得到廣泛地應用，但給予圓以精確的定義，則是墨子的貢獻。墨子關於圓的定義與歐幾里得幾何學中圓的定義完全一致。關於正方形的定義。墨子說，四個角都為直角，四條邊長度相等的四邊形即為正方形，正方形可用直角曲尺「矩」來畫圖和檢驗。這與歐幾里得幾何學中的正方形定義也是一致的。關於直線的定義。墨子說，三點共線即為直線。三點共線為直線的定義，在後世測量物體的高度和距離方面得到廣泛的應用。墨子把點、線、面、體分別稱為「端」、「尺」、「區」、「體」，並給出了它們各自的定義。他還指出，「端」是不占有空間的，是物體不可再分的最小單位，與古希臘的原子論相類似。
此外，墨子還對十進位值制進行了論述。他明確指出，在不同位數上的數碼，其數值不同。例如，在相同的數位上，一小於五，而在不同的數位上，一可多於五。這是因為在同一數位上(個位、十位、百位、千位……)，五包含了一，而當一處於較高的數位上時，則反過來一包含了五。
物理學方面墨子關於物理學的研究涉及到力學、光學、聲學等分支，給出了不少物理學概念的定義，並有不少重大的發現，總結出了一些重要的物理學定理。
