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皇祐二年庚寅歲，十一月三十日癸丑景長。
癸丑
65 癸丑
79 癸丑
22 癸丑
25 癸丑
22 癸丑
23
元豐六年癸亥歲，十一月丙午景長。
丙午
73 丙午
85 丙午
26 丙午
27 丙午
26 丙午
26
元豐七年甲子歲，十一月辛亥景長。
辛亥
97 壬子
10 辛亥
5 辛亥
51 辛亥
5 辛亥
51
元祐三年戊辰歲，十一月壬申景長。
壬申
94 癸酉
8 壬申
48 壬申
48 壬申
48 壬申
48
元祐四年己巳歲，十一月丁丑景長。
戊寅
19 戊寅
32 丁丑
72 丁丑
72 丁丑
72 丁丑
72
元祐五年庚午歲，十一月壬午冬至。
癸未
44 癸未
56 壬午
96 壬午
97 壬午
96 壬午
96
元祐七年壬申歲，十一月癸巳冬至。
癸巳
92 甲午
5 癸巳
45 癸巳
45 癸巳
45 癸巳
45
元符元年戊寅歲，十一月甲子冬至。
乙丑
39 乙丑
52 甲子
91 甲子
91 甲子
91 甲子
91
崇寧三年甲申歲，十一月丙申冬至。
丙申
86 丙申
99 丙申
37 丙申
36 丙申
37 丙申
37
紹熙二年辛亥歲，十一月壬申冬至。
癸酉
12 癸酉
27 壬申
57 壬申
47 壬申
57 壬申
46
慶元三年丁巳歲，十一月癸卯日南至。
甲辰
59 甲辰
74 甲辰
3 癸卯
92 甲辰
3 癸卯
92
嘉泰三年癸亥歲，十一月甲戌日南至。
丙子
5 丙子
21 乙亥
49 乙亥
37 乙亥
49 乙亥
37
嘉定五年壬申歲，十一月壬戌日南至。
癸亥
25 癸亥
41 壬戌
69 壬戌
56 壬戌
68 壬戌
56
紹定三年庚寅歲，十一月丙申日南至。
丁酉
65 丁酉
83 丁酉
7 丙申
63 丁酉
7 丙申
92
淳祐十年庚戌歲，十一月辛巳日南至。
壬午
94 壬午
71 辛巳
96 辛巳
77 辛巳
94 辛巳
78
本朝至元十七年庚辰歲，十一月己未夜半後六刻冬至。
己未
87 庚申
5 己未
25 己未
4 己未
24 己未
6
右自春秋獻公以來，凡二千一百六十餘年，用《大衍》、《宣明》、《紀元》、《統天》、《大明》、《授時》六歷推算冬至，凡四十九事。《大衍歷》合者三十二，不合者十七；《宣明歷》合者二十六，不合者二十三；《紀元歷》合者三十五，不合者十四；《統天歷》合者三十八，不合者十一；《大明歷》合者三十四，不合者十五；《授時歷》合者三十九，不合者十事。
今按獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，《授時歷》得甲寅，《統天歷》得乙卯，後天一日；至僖公五年丙寅歲正月辛亥朔旦冬至，《授時》、《統天》皆得辛亥，與天合；下至昭公二十年己卯歲正月己丑朔旦冬至，《授時》、《統天》皆得戊子，並先一日，若曲變其法以從之，則獻公、僖公皆不合矣。以此知《春秋》所書昭公冬至，乃日度失行之驗。一也。《大衍歷》考古冬至，謂劉宋元嘉十三年丙子歲十一月甲戌日南至，《大衍》與《皇極》、《麟德》三歷皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三歷之差。今以《授時歷》考之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑歲十一月乙酉冬至，諸歷皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陳太建四年壬辰歲十一月丁卯景長，《大衍》、《授時》皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉歲十一月壬辰景長，《大衍》、《授時》皆得癸巳，是後一日；一失之先，一失之後，若合于壬辰，則差于丁酉，合于丁酉，則差于壬辰，亦日度失行之驗。五也。開皇十一年辛亥歲十一月丙午景長，《大衍》、《統天》、《授時》皆得丙午，與天合；至開皇十四年甲寅歲十一月辛酉冬至，而《大衍》、《統天》、《授時》皆得壬戌，若合于辛亥，則失于甲寅，合于甲寅，則失于辛亥，其開皇十四年甲寅歲冬至，亦日度失行。六也。唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉景長，諸歷得甲申，貞觀二十三年己酉歲十一月辛亥景長，諸歷皆得庚戌，《大衍歷議》以永淳、開元冬至推之，知前二冬至乃史官依時歷以書，必非候景所得，所以不合，今以《授時歷》考之亦然。八也。自前宋以來，測景驗氣者凡十七事，其景德丁未歲戊辰日南至，《統天》、《授時》皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥歲甲戌日南至，《統天》、《授時》皆得乙亥，是後一日；一失之先，一失之後，若曲變其數以從景德，則其餘十六事多後天，從嘉泰，則其餘十六事多先天，亦日度失行之驗。十也。
前十事皆《授時歷》所不合，以此理推之，非不合矣，蓋類其同則知其中，辨其異則知其變。今于冬至略其日度失行及史官依時曆書之者凡十事，則《授時歷》三十九事皆中，《統天歷》與今歷不合者僅有獻公一事，《大衍歷》推獻公冬至後天二日，《大明》後天三日，《授時歷》與天合。下推至元庚辰冬至，《大衍》後天八十一刻，《大明》後天一十九刻，《統天歷》先天一刻，《授時歷》與天合。以前代諸歷校之，《授時》為密，庶幾千歲之日至，可坐而致雲。
古今歷參校疏密
《授時歷》與古歷相校，疏密自見，蓋上能合于數百載之前，則下可行之永久，此前人定說。古稱善治歷者，若宋何承天，隋劉焯，唐傅仁均、僧一行之流，最為傑出。今以其歷與至元庚辰冬至氣應相校，未有不舛戾者，而以新曆上推往古，無不吻合，則其疏密從可知已。
宋文帝元嘉十九年壬午歲十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰歲，計八百三十八年。其年十一月，氣應己未六刻冬至，《元嘉歷》推之，得辛酉，後《授時》二日，《授時》上考元嘉壬午歲冬至，得乙巳，與元嘉合。
隋大業三年丁卯歲十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計六百七十三年。《皇極歷》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時》上考大業丁卯歲冬至，得庚午，與《皇極》合。
唐武德元年戊寅歲十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計六百六十二年。《戊寅歷》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時歷》上考武德戊寅歲，得戊辰冬至，與《戊寅歷》合。
開元十五年丁卯歲十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計五百五十三年。《大衍歷》推之，得己未冬至，後《授時》八十一刻；《授時歷》上考開元丁卯歲，得己亥冬至，與《大衍歷》合，先四刻。
長慶元年辛丑歲十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計四百五十九年。《宣明歷》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時歷》上考長慶辛丑歲，得壬子冬至，與《宣明歷》合。
宋太平興國五年庚辰歲十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計三百年。《乾元歷》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時歷》上考太平興國庚辰歲，得丙午冬至，與《乾元》合。
咸平三年庚子歲十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計二百八十年。《儀天歷》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時》上考咸平庚子歲，得辛卯冬至，與《儀天》合。
