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吳嘉善，字子登，南豐人。鹹豐十一年進士，改翰林院庶吉士，散館授編修。與徐有壬同治算學。同治改元，避粵匪亂遊長沙，識丁取忠。踰年，客廣州，因鄒伯奇又識錢塘夏鸞翔。三人志同道合，相得益彰。光緒五年，奉使法蘭西，駐巴黎。後受代還，旋卒。
所譔算書，首述筆算。次九章翼，曰今有術，曰分法，曰開方，曰平方平員各術。推演方田者，曰立方立員術，推演商功者，曰句股，曰衰分術，曰盈不足術，曰方程術。於句股術後，次附平三角、弧三角測量高遠之術。又次則專述天元四元之書，為天元一術釋例，為名式釋例，為天元一草，為天元問答，為方程天元合釋，為四元名式釋例並草，為四元淺釋。自序曰：「算學至今日，可謂盛矣。古義既彰，新法日出，前此所未有也。餘與丁君果臣皆癖此，既忘其癖，更欲以癖導人。嘗苦近世津逮初學之書無善本，梅文穆公所刪之算法統宗，今亦不傳。因商榷述此，取其淺近易曉，以為升高行遠之助雲。」
羅士琳，字茗香，甘泉人。以監生循例貢太學，嘗考取天文生。鹹豐元年，恩詔徵舉孝廉方正之士，郡縣交薦，以老病辭。三年春，粵匪陷揚州，死之，年垂七十矣。少治經，從其舅江都秦太史恩復受舉業，已乃棄去，專力步算，博覽疇人書，日夕研求數年。
初精西法，自譔言曆法者曰憲法一隅。又思句股、少廣相表裡，而方田與商功無異，差分與均輸不殊。按類相從，摘九章中之切於日用者，悉以比例馭之，匯為十二種。以各定率冠首，以借根方繼後，以諸乘方開法附末，凡四卷，曰比例匯通，雖悔其少作，實便初學問途。
後見四元玉鑒，服膺嘆絶，遂壹意專精四元之術。士琳博文強識，兼綜百家，於古今算法尤具神解，以硃氏此書實集算學大成，思通行發明，乃殫精一紀，步為全草，並有原書於率不通及步算傳寫之譌，悉為標出，補漏正誤，反覆設例，申明疑義，推演訂證。就原書三卷二十有四門，廣為二十四卷，門各補草。
嘗為提要鈎元之論，謂：「是書通體弗出九章範圍，不獨商功修築、句股測望、方程正負已也。如端匹互隱、廩粟回求寓粟布，如意混和寓借衰，茭草形段、果垛疊藏，如像招數寓商功中之差分，直段求源、混積問元、明積演段、撥換截田、鎖套吞容寓方田、少廣諸法。他若分索隱之為約分命分，方員交錯、三率究員、箭積交參之為定率兼交互。至於或問歌彖、雜範類會，以其各自為法，不能比類。故一則寄諸歌詞，一則編成雜法，均似補遺。大旨皆以加、減、乘、除、開方、帶分六例為問，每門必備此例，略簡易而詳繁難，尤於自來算書所無者，必設二問以明之。如混積問元中既設種金田及句三股四八角田為問。撥換截田中復設半種金田，鎖套吞容中復設方五斜七八角田為問。又果垛疊藏兩設員錐垛，雜範類會既設徽率割員，又設密率割員是矣。更有一門專明一義者，如和分索隱之分開方，三率究員兩儀合轍之反覆互求是矣。是書但雲如積求之，如積有用定率為同數相消者，有如問加減乘除得積為同數相消者。祖序謂：‘平水劉汝諧撰如積釋鎖，惜今不傳。’意者其釋此例歟？」
道光中，得硃氏算學啟蒙於京師廠肆，士琳復加斠詮刊佈之。此書總二十門，凡二百五十九問，其名術義例多與玉鑒相表裡。士琳為之互斠，始於天元，終於四元，義主精邃，所得甚深。考大德四年莫若序，計後此書四年。此書首列乘除布算諸例，始於超徑等接之術，終於天元如積開方，由淺近以至通變，循序漸進，其理易知。名曰啟蒙，實則為玉鑒立術之根，此一證也。玉鑒原本十行，行十九字，「今有」低一格，「術曰」又低二格，與此書同，此二證也。玉鑒鬥斛之「鬥」別作「」，此假借字，本漢書平帝紀及管子乘馬篇，尚雜見於唐以前之孫子、五曹、張丘建諸算經，鈞石之「石」，說文本作「柘」，玉鑒作「碩」，「碩」「石」古雖互通，然假「碩」為「石」，則僅見於毛詩甫田疏引漢書食貨志，而算書罕見，又玉鑒田之「」，雖見李籍九章音義，為字書所無，此書並同，此三證也。玉鑒雖亦三卷，而門則為二十四，問則二百八十八，較多此書四門二十九問，然以四字分類，其體裁同。且如商功、修築、方程、正負之屬，則又二書互見，此四證也。玉鑒如意混和第一問，據數知一秤為十五斤，適與此書之斤秤起率合，此五證也。玉鑒鎖套吞容第九問，方五斜七八角田左右逢元第六、第十三、第二十諸問，有小平小長，皆向無其術。此書卷首明乘除段，即載平除長為小長，長除平為小平之例。其田畝形段第十五問，覆載方五斜七八角田求積通術，此六證也。他如玉鑒或問歌彖第四問，與此書盈不足術第七問，又玉鑒果垛疊藏第十四問，與此書堆積還原第十四問，又玉鑒方程正負第四問，與此書方程正負第五問，題皆約略相同，此七證也。知系硃氏原書佚而復出，並其算法一則，亦為附列，間有魚豕，悉仍其舊，但各標識於誤字旁，別記刊誤於卷末。
又嘗以乾隆間明氏捷法校得八綫對數表，一度十三分二十秒正切第五字「
0」誤「一」；又六度四十一分十秒正切第五字「
0」誤「六」；又十二度五十分正弦第六字「七」誤「五」；又十六度三十二分十秒正切第七字「九」誤「
0」；又四十二度三十二分四秒正切第九字「五」誤「四」。可見西人所能，中人亦能之。
又因會通四元玉鑒如像招數一門，更取明氏捷法，禦以天元，知密率亦可招差，其弧與弦矢互求之法，與授時歷之垛積招差一一符合。且以祖氏綴術失傳，其法廑見於秦書，即大衍之連環求等遞減遞加，亦與明氏捷法相近。爰融會諸家法意，撰綴術輯補二卷。
又甄錄古今疇人，仍阮氏體例為列傳，采前傳所未收者，得補遺十二人，附見五人，續補二十人，附見七人，合共四十有四人，次於前傳四十六卷之後。
集所校著都為觀我生室匯十二種。如四元玉鑒細草二十四卷，釋例二卷，校正算學啟蒙三卷，校正割圜密率捷法四卷，續疇人傳六卷，皆別有單行本。
外已刻者尚得七種，曰句股容三事拾遺三卷，附例一卷，本繪亭監副博啟法補其遺，取內容方邊員徑垂綫交互相求，一以天元馭之。曰三角和較算例一卷，取斜平三角形中兩邊夾一角術鎔入天元法，用和較推演成式。曰演元九式一卷，括玉鑒中進退消長諸例，借無數之數，以正負開方式入之。曰台錐積演一卷，以玉鑒茭草、果垛二門可補少廣之闕，爰取台錐形段引而伸之。曰周無專鼎銘考一卷，以四分周術佐以三統漢術，推得宣王十有六年九月既望甲戌，與銘辭正合。曰弧矢算術補一卷，以元和李四香原術未備，為增補二十七術，合成四十術。曰推算日食增廣新術一卷，推廣正升斜升橫升之算法，以求太陰隨地隨時之明魄方向分秒，復推其術，以求交食限內之方向，及所經歷之諸邊分。
餘若春秋朔閏異同考、綴術輯補交食圖說舉隅、句股截積和較算例、淮南天文訓存疑、博能叢話，凡若幹卷，未有刻本。其同縣友有易之瀚者，亦以算名。
易之瀚，字浩川。知士琳有四元玉鑒補草，因從問難，為撰四元釋例一卷。凡開方例二十九則，天元例十一則，四元例十三則。
顧觀光，字尚之，金山人。太學生，三試不售，遂無志科舉，承世業為醫。鄉錢氏多藏書，恆假讀之。博通經、傳、史、子、百家，尤究極天文歷算，因端竟委，能抉其所以然，而摘其不盡然。時復蹈瑕抵隙，蒐補其未備。如據周髀「笠以寫天，青黃丹黑」之文及後文「凡為此圖」雲雲，而悟篇中周徑裡數皆為繪圖而設。天本渾員，以視法變為平員，則不得不以北極為心，而內外衡以次環之，皆為借象，而非真以平員測天也。
