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又設太陽當正午實行距春分前三十度為二宮初度，乃以辛點太陽當午正，則春分壬點在午正之東，申為秋分，醜為冬至，乙子醜為過極至經圈，其子甲卯本時黃平象限亦在午正之東。法用辛戊壬正弧三角形，有戊直角，有壬角黃赤交角，有壬辛黃道弧三十度。求得壬戊赤道弧，亦為二十七度五十四分一十秒。乃與赤道全周相減，得十一宮二度五分五十秒，為本時春分距午後赤道度。變時得二十二時八分二十三秒，即本時春分距午時分也。又求得辛戊弧亦為十一度二十九分三十三秒，為太陽距赤道南緯度，並求得壬辛戊角亦為六十九度二十二分五十一秒，為本時黃道赤經交角。次用辛辰甲正弧三角形，此形有辰直角，有辛角，以甲戊赤道距天頂與辛戊黃赤距度相加，得甲辛弧太陽距天頂五十一度二十四分三十三秒。乃以半徑為一率，辛角之餘弦為二率，甲辛弧之正切為三率，求得四率，為黃平象限距午之正切，檢表得二十三度四十八分四十秒，即辛辰弧黃平象限距午正之黃道度。與辛點二宮初度相加，得辰點二宮二十三度四十八分四十秒，即本時黃平象限之經度也。又以半徑為一率，辛角之正弦為二率，甲辛弧之正弦為三率，求得四率，為甲辰弧黃平象限距天頂之正弦，檢餘弦表得四十二度五十九分一秒，即卯辰弧本時限距地高之度也。
一率半徑
二率辛角餘弦
三率甲辛弧正切
四率辛辰弧正切
一率半徑
二率辛角正弦
三率甲辛弧正弦
四率甲辰弧正弧
又設太陽當午正實行距秋分後三十度為十宮初度，乃以辛點太陽當午正，則申點秋分在午正後，而春分必在午正前，未為夏至，子乙未為過極至經圈，其子甲卯本時黃平象限在午正之西。求法仍用辛戊申正弧三角形，此形邊角之度與前圖之辛戊壬形同，惟申戊弧所變之一時五十一分三十七秒，乃秋分距午後之時分，是以加赤道半周之十二時，得十三時五十一分三十七秒，始為本時春分距午時分也。次用辛辰甲正弧三角形，此形邊與角之度亦與前圖之辛辰甲形同，惟因辰點在辛點之西，是以十宮初度內減辛辰弧二十三度四十八分四十秒，得九宮六度十一分二十秒，即本時黃平象限之經度。其辰卯弧限距地高四十二度五十九分一秒，亦與前數相同也。由此則逐度皆以距春、秋分前後各相對之度推之，其求午正太陽距天頂之加減，則以緯南、緯北而分。求黃平象限宮度之加減，則以冬至、夏至為斷。蓋冬至過午西，黃平象限恆在午正之東，夏至過午西，黃平象限恆在午正之西，此加減所由定也。
今設太陽黃道經度三宮十六度四十四分，用時為戌正二刻八分十九秒，求春分距午時分及黃平象限宮度、限距地平高度。如申辛壬癸為黃道，交地平於寅，壬為春分，醜為夏至，申為秋分，子乙醜亥為過二極二至經圈。乃自黃極子點過天頂甲點作子甲卯黃道經圈，其黃道適中之辰點，乃在午正之西。今太陽在春分後之未點，當赤道之午點，自子正計之，即用時之時刻。先用未午壬正弧三角形求壬午弧，此形午為直角，有壬角黃赤交角二十三度二十九分，有壬未弧太陽距春分後黃道度十六度四十四分，求得壬午弧十五度二十四分五十八秒，為太陽距春分後赤道度。變時得一小時一分四十秒，與午點用時相加，得二十一小時三十九分五十九秒，為壬點春分距子正後之時分。內減十二時，得九小時三十九分五十九秒，即壬戊弧本時春分距午時分。次用甲戊辛正弧三角形，因壬戊春分距午後之度已過象限，故用申戊辛正弧形。求辛角及辛戊、辛申二弧。此形戊為直角，有申角黃赤交角，有申戊弧秋分距午前時分所變之赤道度三十五度零十五秒，求得戊辛弧十三度五十九分四十秒，為本時正午之黃赤距度。求得申辛戊角七十度五十六分五十八秒，為黃道交子午圈角，即黃道赤經交角。與甲辛辰角為對角，其度等。求得申辛弧三十七度二十一分五十秒，為秋分距午正前黃道度。與申點秋分九宮相減，得七宮二十二度三十八分一十秒，即辛點正午黃道經度。次用甲辰辛正弧三角形求辛辰、甲辰二弧，此形辰為直角，有辛角黃道赤經交角。以甲戊弧京師赤道距天頂三十九度五十五分，內減辛戊正午黃赤距度，得甲辛弧二十五度五十五分二十秒，為本時正午黃道距天頂度，求得辛辰弧九度零五十三秒，為黃平象限距午西之黃道度。與辛點正午黃道經度相減，得辰點七宮十三度三十七分十七秒，即本時黃平象限之經度，並求得甲辰弧二十四度二十四分二十四秒，為黃平象限距天頂之度。與甲卯象限相減，得辰卯弧六十五度三十五分三十六秒，為本時黃平象限距地平之高度，即當辰寅卯角之度也。
求距限差
距限差者，乃月距黃平象限之差度也。蓋舊法月距限以九十度為率，因黃道麗天，其向隨時不同，而出於地平之上者，恆為半周，其適中之點，距地平東西皆九十度。故以九十度之限，以察月在地平之上下，若月距限逾九十度者，為在地平下，遂不入算，然此以黃道為立算之端也。顧白道與黃道斜交，月行白道，不無距黃道南北之緯度。緯南者早入遲出，月當地平時，其距黃平象限不及九十度；緯北者早出遲入，月當地平時，其距黃平象限已過九十度；是則九十度之率未足為據也。於是立法以求其差，猶五星伏見距日限度有距日加減差之義也。其法以限距地平之高及月距黃道之緯，依正弧三角形法求之。蓋黃道之勢，隨天左旋，其升降正斜，時時不同。正升正降者，京師限距地高至七十三度餘，高度大，則月緯所當之距限差轉小；斜升斜降者，京師限距地高只二十六度餘，高度小，則月緯所當之距限差轉大。若值月緯最大，其差可至十度有奇，此距限差之不可不立也。故依京師黃平象限距地平高度，逐度求其太陰黃道實緯度所當距限差以立表。
設京師限距地平高度三十四度，太陰距黃道實緯度南北各五度，求距限差。如圖甲為天頂，乙丙為地平，丁為黃極，甲丁乙丙為黃道經圈，戊己庚為黃道，交地平於己點，其戊點即黃平象限。戊丙為限距地高三十四度，與甲丁黃極距天頂之度等，而當戊己丙角與乙己庚角為對角，其度亦等。如月恰在正交或中交，合於黃道之己點，正當地平，則戊己為月距限九十度，若過九十度，自必在地平之下。今設月在黃道南五度，則辛壬癸為黃道距等圈，月在地平時為壬點，當於黃道之卯，其戊卯月距限乃不及九十度。又設月距黃道北五度，則子醜寅為黃道距等圈，月在地平時為醜點，當於黃道之辰，其戊辰月距限乃已過九十度，故必求其差數以加減之。法用己卯壬正弧三角形求己卯弧，此形有卯直角，有己角，當限距地高，有卯壬弧月距黃道緯度。乃以己角之正切為一率，半徑為二率，卯壬弧之正切為三率，求得四率，為距限差度之正弦，檢表得七度四十二分，即己卯弧為所求之距限差，而與己辰弧之度分等，蓋己辰醜正弧三角形與己卯壬形同用己角，而辰醜弧月距黃道緯度，亦與卯壬等是兩正弧形為相等形，故所得之己卯弧必與己辰弧相等無疑矣。既得己卯距限差，與戊己九十度相減，得八十二度十八分，即戊卯距限，而與距等圈辛壬之度相應，為月在緯南之地平限度。以己辰距限差與戊己九十度相加，得九十七度四十二分，即戊辰距限，而與距等圈子醜之度相應，為月在緯北之地平限度也。
一率己角正切
二率半徑
三率卯壬弧正切
四率己卯弧正弦
圖形尚無資料
求黃經高弧交角及月距天頂
