置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，為凡平積。 以第二段二差一分三十八秒，去減第一段一差十八分四十五秒，余三十七分零七秒，不凡平積差。 另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，為凡立積差。 以凡平積差三十七分零七秒，加入凡平積四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，為定差。 以凡立積差六十九秒，去減凡平積差三十七分零七秒，余三十六分三十八秒為實，以段日一十四日八十二刻為法除之，得二分四十六秒為平差。 置凡立積差六十九秒為實，以段日為法除二次，得三十一微，為立差。 夏至前後縮初盈末限，九十三日七十一刻，就整。 離為六段，每段各得一十五日六十二刻。 就整。 各段實測日躔度數，與平行相較，以為積差。 積日 積差 第一段 一十五日六二 七千零五十八分九九零四 第二段 三十一日二四 一萬二千九百七十八六五八 第三段 四十六日八六 一萬七千六百九十六六七九 第四段 六十二日四八 二萬萬一千一百五十零七二九六 第五段 七十八日一零 二萬三千二百七十八四八六 第六段 九十三日七二 二萬四千零百一十七六二四四 推日平差、一差、二差術，與盈初縮末同。 日平差 一差 二差 第一段 四百五十一分九二 三十六分四七 一分三三 第二段 四百一十五分四五 三十七分八零 一分三三 第三段 三百七十七分六五 三十九分一二 一分三三 第四段 三百三十八分五二 四十零分四六 一分三三 第五段 二百九十八分零六 四十一分七九 第六段 二百五十六分二七 置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，為凡平積。 以第一段二差一分三十三秒，去減第一段一差三十六分四十七秒，余三十一分一十四秒，為凡平積差。 另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，為凡立積差。 以凡平積差三十五分一十四秒，加入凡平積四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六秒，為定差。 以凡‘立積差六十六秒五十微，去減凡平差三十五分一十四秒，余三十四分四十七秒五十微為實，以段日一十五日六二為法除之，得二分二十一秒，為平差。 置凡立積差六十六秒五十微為實，以段日為法，除二次，得二十七微，為立差。 凡求盈縮，以入歷初末日乘立差，得數以加平差，再以初末日乘之，得數以減定差，餘數以初末日乘之，為盈縮積。 凡盈歷以八十日九零九二二五為限，縮歷以九十三日七一二零二五為限。 在其限已下為初，以上轉減半歲周餘不末。 盈初是人冬至後順推，縮末是從冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈積同。 縮初是從夏至後順推，盈末是從夏至前逆溯，其距夏至同，故其縮積同。 表格略 ▲盈縮招差圖說 盈縮招生，本為一象限之法。 如盈歷則以八十八日九十一刻為象限，縮歷則以九十三日七十一刻為象限。 今止作九限者，舉此為例也。 其空格九行定差本數，為實也。 其斜綿以上平差立差之數，為法也。 斜綿以下空格之定差，乃余實也。 假如定差為一萬，平差為一百，立差為單一。 今求九限法，以九限乘定差得九萬為實。 另置平差，以九限乘二次，得八千一百。 置立差，以九限乘三次，得七百二十九。 並兩數得八百二十九為法。 以法減實，余八萬一千一百七十一，為九限積。 又法，以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，並兩數得九進八十一為法，定差一萬為實，以法減實，余矣千零一十九，即九限末位所書之定差也。 於是瑞以九限乘余實，得八萬一千一百七十一，為九限積，與前所不所得不同。 蓋前法是先乘後減，又法是先減後乘，其理一也。 按《授時歷》于七政盈縮，並以垛積招差立算，其污七巧合天行，與西人用小輪推步之法，殊途同歸。 然世所傳《九章》諸書，不載其術，《歷草》載其術，而不言其故。 宣城梅文鼎為之圖解，于平差、立差之理，垛積之法，皆有以發明其所以然。 有專書行于世，不能備錄，謹錄《招生圖說》，以明立法之大意雲。 盈初縮末 置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，為加分立差。 置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六微，為平立合差。 置定差五百一十三分三十二秒，內減平差二分四十六秒，再減立差三十一微，余五百一十零分八十五秒六十九微，為加分。 縮初盈末 置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，為加分立差。 置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，為平立合差。 置定差四百八十七分零六秒，內減平差二分二十一秒，再減立差二十七微，余四百八十四分八十四秒七十三微，為加分。 已上所推，皆初日之數。 其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，為次日平立合差。 以平立合差減其日加分，為次日加分，盈縮並同。 其加分累積之，即盈縮積，其數並見立成。 ▲太陰遲疾平立三差之原 太陰轉周二十七日五十五刻四六。 測分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。 以四象為法，除轉周日，得每象六日八八八六五，分為七段，每段下實測月行遲疾之數，與平行相較，以求積差。 積限 積差 第一段 一十二 一度二十八分七一二 第二段 二十四 二度四十五分九六一六 第三段 三十六 三度四十八分三七九二 第四段 四十八 四度三十二分五九五二 第五段 六十 四度九十五分二四 第六段 七十二 五度三十二分九四四 第七段 八十四 五度四十二分三三七六 各置其段積差，以其段積限為法除之，為各段限平差。 置各段限平差，與後段相減為一差。 置一差，與後段一差相減為二差。 限平差 一差 二差 第一段 一十零分七二六零 四十七秒七六 九秒三六 第二段 一十零分二四八四 五十七秒一二 九秒本六 第三段 九分六七七二 六十六秒四八 九秒三六 第四段 九分零一二四 七十五秒八四 九秒三六 第五段 八分二五四零 八十五秒二零 九秒三六 第六段 七分四零二零 九十四秒五六 第七段 六分四五六四 置第一段限平差一十零分七二六為凡平積。 置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六減之，余三十八秒四十微，為凡平積差。 另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，為凡立積差。 以凡平積差三十八秒四十微，加凡平積一十零分七二六，得一十一分一十一秒，為定差。 置凡平積差三十八秒四十微，以凡立積差四秒六十八微減之，余三十三秒七十二微為實，以十二限為法除之，得二秒八十一微，為平差。 置凡立積差四秒六十八微為實，十二限為法，除二次，得三微二十五纖，為立差。 凡求遲疾，皆以入曆日乘十二限二十分，以在八十四限已下為初，已上轉減一百六十八限余為末。 各以初末限乘立差，得數以加平差，再以初末限乘之，得數以減定差，余以初末限乘之，為遲疾積。 其初限是從最遲最疾處順推至後，末限是從最遲最疾處逆溯至前，其距其距最遲疾處同，故其積度同。 太陰與太陽立法同，但太陽以定氣立限，故盈縮異數。 太陰以平行立限，故遲疾同原。 第90頁完，請繼續下一頁。喜歡 寫心網 writesprite.com 作品，請記得按讚、收藏及分享
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《明史 上》
第90頁
