如黃道半弧背一度，求赤道積度。 術曰：“置半徑六十零度八十七分五十秒，即黃赤道大弦。 內減黃道矢八十二秒余六十零度八六六八，為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度零二六八乘之，得三千四百一十零度一七二零三零二四為實，以黃赤道大弦六十零度八七五為法，實如法而一，得五十六度零一分九十二秒，為黃赤道小股。 又為赤道小句。 置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全徑一百二十一度七五為法，除之得五十五纖，為黃道平半背弦差。 置黃道半弧弦一度，內減黃道半背弦差，余為半弧弦，因因差在微以下不減，即用一度為半弧弦。 置黃道半弧弦一度自之，得一度為股幕。 黃赤道小股五十六度零一矣二自之，得三千一百三十八度一五零七六八六四為句幕。 二幕並得三千一百三十九度一五零七六八六四為弦實，平方開之，得五十六度零二八一，為赤道小弦。 置黃道半弧弦一度，以半徑即赤道大弦乘之，得六十零度八七五為實，以赤道小股五十六度零二八一為法除之，得一度零八分六十五秒，為赤道半弧弦。 置黃赤道小股五十六度零一九二，又為赤道小句。 以赤道大弦半徑六十零度八七五乘之，得三千四百一十零度一六八八為實，以赤道小弦為法除之，得六十零度八十六分五十三秒，為赤道橫大句。 置半徑六十零度八十七分五十秒，內減赤道大句六十零度八十六分五十三秒，余九十七秒，為赤道橫弧矢。 置赤道橫弧矢九十七秒自之，得九十四微零九，以全徑為法除之，得七十纖，為赤道背弦差。 置赤道半弧弦一度零八分六十五秒，加赤道背弦差，為赤道積度，今差在微已下不加，即用半弧弦為積度。 凡求得赤道積度一度零八分六十五秒。 余度各如上法，求到各黃道度下赤道積，兩數相減，即得黃赤道差，乃至後之率。 其分後，以赤道度求黃道，反此求之，其數並同。 ▲黃赤道相求弧矢諸率立成上 表格略 ▲黃赤道相求弧矢諸率立成下 表格略 按郭敬創法五端，內一曰黃道差，此其根率也。 舊法以一百一度相減乘。 《授時》立術，以句股、弧矢、方圓、斜直所容，求其數差，合於渾象之理，視古為密。 顧《至元歷經》所載略，又誤以黃道矢度為積差，黃道矢差為率，今正之。 ▲割圓弧矢圖 凡渾圓中剖，則成平圓。 任割平圓之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。 剖弧矢形而半之，則有半弧背，有半弧弦，有矢。 因弦矢句股形，以半弧弦為句，矢減半徑之餘為股，半徑為弦。 句股內成小句股，則有小句、小股、小弦、而大小可互求，平側可互用，渾圓之理，斯為密近。 平者為赤道，斜者為黃道。 因二至黃道赤之距，生大句股。 因各度黃赤之距，生小句股。 外大圓為赤道。 從北極平視，則黃道在赤道內，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大名股。 又各有其相當之黃道半弧弦，以生小句股。 此二者皆可互求。 按舊史無圖，然表亦圖之屬也。 今句股割弧矢之法，實為歷家測算之本。 非圖不明，因存其要者數端。 ▲黃赤道內外度 推黃道各度，距赤道內外及去極遠近術。 置半徑內減去赤道小弦，余為赤道二弦差。 又為黃赤道小弧矢，又為內外矢，又為股弦差。 置半徑內外減去黃道矢度，余為黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦乘之為實，以黃赤道大弦為法，即半徑。 除之為黃赤道小弧弦。 即黃赤道內外半弧弦，又為黃赤道小句。 置黃赤道小弧矢自之，即赤道二弦差。 以全徑除之，為半背弦差。 以差加黃赤道小弧弦為黃赤道小弧半背，即黃赤道內外度。 置黃赤道內外度，視在盈初縮末限以加，在縮初盈天限以減，皆加減象限度，即各得太陽去北極度分。 如冬至後四十四度，求太陽去赤道內外及去極度。 術曰：“置半徑六十零度八十七分半，內減黃道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度五十一分八十一秒，為黃赤道小弧矢。 即內外矢。 置半徑六十零度八七五，內減黃道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，余四十四三十零分六十八秒，為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千零五十零度五十一分四二三八為實，以黃赤道大弦六十零度八七五為法除之，得一十七度二十五分十九秒為黃赤道小弧弦。 即內外半弧弦。 置黃赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之為實，以全徑地百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒為背弦差，以差加黃赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十零分八十九秒，為二至前後四十四度，太陽去赤道內外度。 置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以內外度一十七度三零八九加之，得一百零八度六十二分三十二秒七五，為冬至後四十四度太陽去北極度。 ▲黃道每度去赤道內外及去北極立成 表格略 ▲白道交周 推白赤道正交，距黃赤道正交北極數。 術曰：“置實測白道出入黃道內外六度為半徑弧弦，又為大圖弧矢，又為股弦差。 置半徑六十零度七五自之，得三千七百零五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分為股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分為大圓徑。 依法求得容闊五度七十分，又為小句。 又以二至出入半弧弦二十三度七十一分為大句。 以大句為法，除大股五十六度零六分五十秒，得二度三十七分就整為度差。 以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，為容半長。 置半徑六十零度八七五為大弦，以乘小句五度七十分為實，以大句二十三度七十一分為法除之，得一十四度六十三分為小弦，又為白赤道正交，距黃赤道正交半弧弦。 依法求行半弧背一十四度六十六分，為白赤道正交距黃赤道正交極婁數。 志第九 歷三 ▲大統曆法一下法原 日月五星平定三差 太陽盈縮平立定三差之原。 冬至前後盈初縮末限，八十八日九十一刻，就整。 離為六段，每段各得一十四日八十二刻。 就整。 各段實測日躔度數，與平行相較，以為積差。 積日 積差 第一段 一十四日八二 七千零五十八分零二五 第二段 二十九日六四 一萬二千九百七十六三九二 第三段 四十四日四六 一萬七千六百九十三七四六二 第四段 五十九日二八 二萬一千一百四十八七三二八 第五段 七十四日一零 二萬三千二百七十九九九七 第六段 八十八日九二 二萬四千零二十六一八四 各置其段積差，以其段積日除之，為各段日平差。 置各段日平差，與後段日平差相減，為一差。 置一差，與後段一差相減，為二差。 日平差 一差 二差 第一段 四百七十六分二五 三十八分四五 一分三八 第二段 四百三十七分八零 三十九分八三 一分三八 第三段 三百九十七分九七 四十一分二一 一分三八 第四段 三百五十六分七六 四十一分五九 一分三八 第五段 三百一十四分一七 四十三分九七 第六段 二百七十零分二零 第89頁完，請繼續下一頁。喜歡 寫心網 writesprite.com 作品，請記得按讚、收藏及分享
音調
速度
音量
語言
《明史 上》
第89頁
