按明制，歷官皆世業，成、弘間尚能建修改之議，萬曆以後則皆專己守殘而已。 其非歷官而知歷者，鄭世子而外，唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。 唐順之未有成書，其議論散見周述學之《歷宗通議》、《歷宗中經》。 袁黃著《曆法新書》，其天地人三元，則本之陳壤。 而雷宗亦著《合壁連珠曆法》皆會通回回曆以入《授時》，雖不能如鄭世子之精微，其于中西曆理，亦有所發明。 邢雲路《古今律歷考》，或言本出魏文魁手，文魁學本慮淺，無怪其所疏《授時》，皆不得其旨也。 西洋人之來中土者，皆自稱甌羅巴人。 其曆法與回回同，而加精密。 嘗考前代，遠國之人言曆法者多在西域，而東南北無聞。 唐之《九執律》，元之《萬年曆》，及洪武間所譯《回回曆》，皆西域也。 蓋堯命義、和仲叔分宅四方，義仲、義叔、和叔則以隅夷、南交、朔方為限，獨和仲但曰「宅西」，而不限以地，豈非當時聲教之西被者遠哉。 至于周末，疇人子弟分散。 西域、天方諸國，接壤西陲，百若東南有大海之阻，又無極北嚴寒之畏，則抱書器而西征，勢固便也。 甌羅巴在回回西，其風俗相類，而好奇喜新競勝之習過之。 故則曆法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之慾為之也。 義、和既失其守，古籍之可見者，僅有《周髀》範圍，亦可知其源流之所自矣。 夫旁搜采以續千百年之墜緒，亦禮秀求野之意也，故備論也。 志第八 歷二 ▲大統曆法一上法原 造歷者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。 如《太初》之起數鐘律，《大衍》之造端蓍策，皆詳本志。 《授時歷》以測算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。 然其法所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。 郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。 《元史》漫無採摭，僅存李謙之《議祿》、《歷經》之初稿。 其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。 使作者精意湮沒，識者憾焉。 今據《大統因通軌》及《歷草》諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。 而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰裡差刻漏。 ▲句股測望 北京立四丈表，冬至日午正，測得景辰七丈九尺八寸五分。 隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。 求得矢度，五度九十一分半。 置周天半徑，截矢余五十四度九十六分為股，乃本地支戴日下之度。 以弦股別句術，求得句二十六度一下七分六十六秒，為日出地半弧弦。 北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。 隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。 求得矢度，四十三度七十四分少。 置周天半徑，截矢余一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。 以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。 以二至日度相併，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。 以赤道出地度轉減周天四之一，余四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。 ▲弧矢割圓 周天經一百二十一度七十五分少。 少不用。 半徑六十零度八十七分半。 又為黃赤道大弦。 二至黃赤道內外半弧背二十四度。 所測就整。 二至黃赤道弧矢四度八十四分十二秒。 黃赤道大句二十三度八十分七十秒。 黃赤道大股五十六度零二分六十八秒。 半徑內減去矢度之數。 割圓求矢術 置半弧度自之，為半弧背幕，周天逕自之，為上廉。 上廉乘半弧背幕，為正實。 上廉乘徑，為益從方。 半弧背倍之，乘徑，為下廉。 以初商乘上廉，得數以減益從方，余為從方。 置初商自之以下廉，余以初商乘之，為從廉。 從方、從廉相併，為下法。 下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。 實有不盡，次第商除之。 倍初商數，與次商相併以乘上廉，得數以減益從方，余為從方。 並初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，余以初商倍數並次商乘之，為從廉。 從方、從廉相併，為下法。 下法乘次商，以減余實，而定次商。 有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。 黃赤道同用。 如以半弧背一度求矢。 術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧幕。 置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度零六分二十五秒，為上廉。 上廉乘半弧背幕，得一萬四千八百二十三度零六分二五，為正實。 上廉又乘徑，得一百八十零萬四千七百零七度八十五分九十三秒七五，為益從方。 半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。 初商八十秒。 置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度零六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十零萬四千七百零七度八五九三七五，余一百八十零萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。 又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉余二百四十三度四九九三六。 仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。 以從廉、從方並之，共得一百八十零萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。 下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九零四，以減正實，余實三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。 次商二秒。 置初商八十秒倍之，得一分六十秒。 加次商二委六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度零六二五，得二百四十零度一三三六一二五，以減益從方，余一百八十零萬四千四百六十七二五七六二五，為從方。 又置初次商八十二秒自之，得六十七微。 加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，余二百四十三度四九九八六九。 以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。 以從廉、從方並，得一百八十零萬四千四百七十一度六十七分零四六零三七八，為下法。 下法乘次商，得三百六十零度八九四三三四零九二零七五五六，以減余實，仍余二十五度四三八三八二九一二零二零四四。 不足一秒葉不用，下同。 凡求得矢度八十二秒，余度各如上法，求到矢度，以為黃赤相求及其內外度之根。 數詳後。 ▲黃赤道差 求黃赤道各度下赤道積度術。 置周天半徑內減去黃道矢度，余為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以黃赤道大股乘之大股見割圓為實。 黃赤道大弦半徑為法。 實如法而一，為黃赤道小股。 直黃道矢自乘為實，以周天全徑為法，實如法而一，為黃道半背弦差。 以差去減黃赤道積度，即黃道半弧背。 余為黃道半弧弦。 置黃赤道半弧弦自之為股幕，黃赤道小股自之為句幕，二幕並之，以開平方法除之，為赤道小弦。 置黃赤道半弧弦，以周天半徑亦為赤道大弦乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道半弧弦。 置黃赤道小股，亦為赤道橫小句以赤道大弦即半徑乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道橫大句，以減半徑，余為赤道磺弧矢。 橫弧矢自之為實，以全徑為法而一，為赤道半背弦差。 以差加赤道半弧，為赤道積度。 第88頁完，請繼續下一頁。喜歡 寫心網 writesprite.com 作品，請記得按讚、收藏及分享
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《明史 上》
第88頁
