微分積分者,蓋及因乘除開方之不勝其繁,且有窒礙難通之處,故更立此二術,使之簡易而速,以得極密之數者也。 試觀圓徑求周真數求對數等事,雖無微分積分,亦未嘗不可求。 惟須乘除開方數十百次,其難有不可言喻者,不如用微積之法,理明而數捷也。 然則謂加減乘除開方代數之外,更有二術焉,一曰微分,一曰積分可也。 其積分術為微分之還原,猶之開平方為自乘之還原,除法為乘之還原,減法為加之還原也。 然加與乘其原無不可還,而微分之原,有可還有不可還,是猶算式中有不可開之方耳。 又何怪焉。 如必曰加減乘除開方,已足供吾之用矣,何必更究其精,是舍舟車之便利,而必欲負重遠行也,其用力多而成功少,固不待智者而辨矣。 同治十三年九月十八日序。 ○代數術序 《代數術》二十五卷,余與西士傅蘭雅所譯也。 傅君本精於此學,余亦粗明算法。 故傅君口述之,余筆記之。 一日數千言,不厭其艱苦,凡兩月而脫稿。 繕寫付梓,經年告成,爰展閲一過,而序之曰: 數之名始於一而終於九,故至十則進其位,而仍以自一至九之數名之。 至百則又進其位,而仍以自一至九之數名之。 如是以至千萬億兆,其例一也。 夫古人造數之時,所以必以十紀之者,誠以數之多可至無窮,若每數各與一名,則吾之名必有窮時,且紛而無序,將不可記憶,不如極之於九而以十進其位,則舉手而示,屈指而記,雖愚魯者皆能之。 故可便於民生日用,傳之數千百年,至今不變也。 觀夫市廛貿易之區,百貨羅列,精粗美惡貴賤之不同,則其數殊焉。 多寡長短大小輕重之不同,則數其又殊焉。 凡欲以其所有易其所無者,必握算而計之。 其所斤斤計較者,莫非數也。 設有人言吾能用他法以代其數,夫誰能信之?良以其乘除加減,不過舉手之勞,頃刻而得,無有奧邃難明之理在其間,本無藉乎代也。 惟是數理幽深,最耐探索,疇人演算,務闡精微,於是乎設題愈難,布算愈繁,甚至經旬累月,不能畢一數。 且其所求之數,往往雜揉隱匿于各數之內,而其理亦紆遠而不易明。 若每事必設一題,每題必立一術,枝枝節節而為之,術之多將不可勝紀,而仍不足以窮數理之變,則不如任數理之萬變,而我立一通法以馭之,此中法之天元,西法之代數所由作也。 代數之術,其已知未知之數,皆代之以字,而乘除加減,各有記號以為區別,可如題之曲折以相赴。 迨夫層累已明,階級已見,乃以所代之數入之,而所求之數出焉。 故可以省布算之工,而心亦較逸,以其可不藉思索而得也。 雖然,代數之術誠簡矣,誠便矣,試問工此術者,遂能不病其繁乎,則又不能也。 夫人之用心,日進而不已,苟不至昏盹迷亂,必不肯中輟。 故始則因繁而求簡,及其既簡也,必更進焉而復遇其繁。 雖迭代數十次,其能免哉!由是知代數之意,乃為數學中鈎深索隱之用,非為淺近之算法而設也。 若米鹽零雜之事,而概欲以代數施之,未有不為市儈所笑者也。 至于代數天元之異同優劣,讀此書者,自能知之,無待余言也。 同治十二年十月二十日序。 ○象數一原跋 右《象數一原》七卷,為項梅侶先生未竟之稿,戴鄂士先生補成之。 其原委詳見原書序跋中。 烏程徐莊愍公曾囑張君南坪刻之蘇州。 未及印行,忽遇庚申之亂,莊愍殉難,南坪入湖州省母,亦被賊害。 不特刊成書板,已付劫灰,即底本亦不知流落誰何之手。 後為南匯張嘯山先生所得,藏諸篋中,幾二十年。 先生晚年為黃漱蘭學使延主南菁講席。 余弟若侍函丈,先生語之曰:「吾有項氏遺書一種,將以贈汝兄。 」無何先生辭講席,歸老于松江之錢園,以是書寄余。 其手札云:「此《象數一原》,系前得之白下者,蓋是南坪所藏。 吾年老,嗣孫尚稚,久留無所用,即以寄贈。 項氏此書未見刻本,能謀欹劂,亦不朽盛業也。 」余受書作函謝之。 不數月間,先生已歸道山矣。 噫!余在金陵時,與先生朝夕聚處,及來滬上,亦數數相見,並不知其藏有是書。 及至垂邁之年,始肯啟篋出之,則其鄭重也可知。 余既心儀項戴之學,又感先生臨歿授書之意,深恐珍惜秘匿,或翻至湮沒也。 趙靜涵表弟有《高齋匯刻》之舉,遂慫恿付諸手民。 而仁和高白叔孝廉,重其為鄉先輩遺著,又舉百金以助。 閲一歲,書甫成。 先生有知,其亦可無憾也已。 光緒十四年六月十一日,跋于滬上之格致書院。 ☆何秋濤○俄羅斯進呈書籍記書目附 大清受天命有九有,薄海內外,罔不臣服。 西北有俄羅斯國,地荒遠,負北冰海,南鄰蒙古及諸回部。 慕我朝德化,歲時使其國秀穎子弟,來都城學滿漢文字,誦習經史諸書,國家厚給廩糈,精選文學之官以教習之。 歲滿則歸其本國,復使其他子弟來代,謂之換班。 蓋我聖朝聲教遠訖,漸仁摩義,舉凡遐荒遠徼,莫不欲使之習道德,而敦詩書,斯誠亙古以來未有之盛舉也! 第201頁完,請繼續下一頁。喜歡 寫心網 writesprite.com 作品,請記得按讚、收藏及分享
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《晚清文選》
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