朗讀清史稿上第清史稿上

一，用橢圓面積為平行以酌中數。 西人刻白爾以來，屢加精測，盈縮之最大差止一度五十六分一十二秒。 以推逐度盈縮差，最高前後，本輪失之小，均輪失之大；最卑前後，本輪失之大，均輪失之小。 乃以盈縮最大差折半，檢其正弦，得一六九000為兩心差。 以本天心距最高卑為一千萬，作橢圓，自地心出線，均分其面積，為平行度，以所夾之角為實行度，以推盈縮。 在本輪、均輪所得數之間，而逐度推求，苦無算術。 噶西尼等乃立角積相求諸法，驗諸實測，斯為菂合。 本法用之。 如圖甲為地心，乙為本天心，丁為最高，丙為最卑，戊己為中距，瓜分之面積為平行，所對之平圓周角度為黃道實行。 一，更定最卑行以正引數。 西人噶西尼等測得每歲平行一分二秒五十九微五十一纖零八忽，比甲子元法多一秒四十九微有奇。 本法用之。  
一，更定平行所在以正歲首。 用西人噶西尼所定，推得雍正癸卯年天正冬至為丙申日醜正三刻十一分有奇，比甲子元法遲二刻。 次日子正初刻最卑過冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。  
月離改法之原： 
一，求太陰本天心距地及最高行，隨時不同，以期通變。 自西人刻白爾創隋圓之法，奈端等累測月離，得日當月天中距時最大遲疾差為四度五十七分五十七秒，兩心差為四三三一九0。 日當月天最高，或當月天最卑，則最大遲疾差為七度三十九分三十三秒，兩心差為六六七八二0。 日曆月天高卑而後，兩心差漸小；中距而後，兩心差漸大；日距月天高卑前後四十五度，兩心差適中。 又日當月天高卑時，最高之行常速，至高卑後四十五度而止；日當月天中距時，最高之行常遲，至中距後四十五度而止；與日月之盈縮遲疾相似，而周轉之數倍之。 因以地心為心，以兩心差最大最小兩數相加折半，得五五0五0五，為最高本輪半徑。 相減折半，得一一七三一五，為最高均輪半徑。 均輪心循本輪周右旋，行最高平行度；本天心循均輪周起最遠點右旋，行日距月天最高之倍度。 用平三角形，推得最高實均。 又推得逐時兩心差，以求面積。 如日躔求盈縮法，以求遲疾，名曰初均。 本法用之。 如圖戊為地心，甲壬癸子為本輪，乙丁醜丙為均輪，丙丁皆本天心，丙為最遠，丁為最近，戊丙兩心差大，己庚橢圓面積少，戊丁兩心差小，辛申橢圓面積多。  
一，增立一平均數以合時差。 西人刻白爾以來，奈端等屢加測驗，得日在最卑後太陰平行常遲，最高平行、正交平行常速。 日在最高後反是。 因定日在中距，太陰平行差一十一分五十秒，最高平行差一十九分五十六秒，正交平行差九分三十秒。 其間逐度之差，皆以太陽中距之均數與太陽逐度之均數為比例，名曰一平均。 本法用之。  
一，增立二平均數以均面積。 西人奈端以來，屢加精測，得太陽在月天高卑前後太陰平行常遲，至高卑後四十五度而止。 在月天中距前後反是。 然積遲、積速之多，正在四十五度，而太陽在最高與在最卑，其差又有不同。 因定太陽在最高，距月天高卑中距後四十五度之最大差為三分三十四秒；太陽在最卑，距月天高卑中距後四十五度之最大差為三分五十六秒。 高卑後為減，中距後為加，其間日距月最高逐度之差，皆以半徑與日距月最高倍度之正弦為比例。 太陽距地逐度之差，又以太陽高卑距地之立方較與太陽本日距地同太陽最高距地之立方較為比例，名曰二平均。 本法用之。  
一，增立三平均數以合交差。 西人奈端以來，定白極在正交均輪周行日距正交之倍度，因定太陽在黃白兩交後，則太陰平行又稍遲；在黃白大距後，則太陰平行又稍速；其最大差為四十七秒。 兩交後為減，大距後為加。 其逐度之差，皆以半徑與日距正交倍度之正弦為比例，名曰三平均。 本法用之。  
一，更定二均數以正倍離。 西人噶西尼以來，屢加測驗，定日在最高朔望前後四十五度，最大差為三十三分一十四秒；日在最卑朔望前後四十五度，最大差為三十七分一十一秒。 朔望後為加，兩弦後為減。 其間月距日逐度之二均，則以半徑與月距日倍度之正弦為比例。 其太陽距最高逐度二均之差，又以日天高卑距地之立方較與本日太陽距地同太陽最高距地之立方較為比例，與二平均同。 本法用之。  
一，更定三均數以合總數。 西人噶西尼以來，取月距日與月高距日高共為九十度時測之，除末均之差外，其差與月距日或月高距日高之獨為九十度者等。 又取月距日與月高距日高共為四十五度時測之，亦除末均差外，其差與月距日或月高距日高之獨為四十五度者等。 乃定太陰三均之差，在月距日與月高距日高之總度半周內為加，半周外為減。 其九十度與二百七十度之最大差為二分二十五秒。 其間逐度之差，以半徑與總度之正弦為比例。 本法用之。  
一，增立末均數以合距度。 西人噶西尼以來，測日月最高同度或日月同度兩者只有一相距之差，則止有三均。 若兩高有距度，日月又有距度，則三均之外，朔後又差而遲，望後又差而速。 及至月高距日高九十度、月距日亦九十度時，無三均，而其差反最大。 故知三均之外，又有末均。 乃將月高距日高九十度分為九限，各於月距日九十度時測之，兩高相距九十度，其差三分；八十度，其差二分三十九秒；七十度，其差二分一十九秒；六十度，其差二分；五十度，其差一分四十三秒；四十度，其差一分二十八秒；三十度，其差一分一十六秒；二十度，其差一分七秒；一十度，其差一分一秒。 其間逐度之差，用中比例求之。 其間月距日逐度之差，皆以半徑與月距日之正弦為比例。 朔後為減，望後為加。 本法用之。  
一，更定交均及黃白大距以合差分。 西人奈端、噶西尼以來，測得日在兩交時，交角最大為五度一十七分二十秒；日距交九十度時，交角最小為四度五十九分三十五秒。 朔望而後，交角又有加分。 因日距交與月距日之漸遠，以漸而大，至日距交九十度、月距日亦九十度時，加二分四十三秒。 交均之最大者，為一度二十九分四十二秒。 乃以最大、最小兩交角相加折半，為繞黃極本輪；相減折半，為負白極均輪。 分均輪全徑為五，取其一，內去朔望後加分，為最大加分小輪全徑，設於白道，餘為交均小輪全徑。 與均輪全徑相減，餘為負小輪全徑，與均輪同心，均輪負而行，不自行。 均輪心行於本輪周，左旋，為正交平行。 交均小輪心在負小輪周，起最遠點，右旋，行日距正交之倍度。 白極在交均小輪周，起最遠點，左旋，行度又倍之。 而白道上之加分小輪，其周最近。 黃道之點，與朔望之白道相切，其全徑按日距正交倍度為大小，常與最大加分小輪內所當之正矢等。 又按本時全徑內取月距日倍度所當之正矢為所張之度，驗諸實測，無不菂合。 本法用之。 如圖甲為黃極，乙為本輪，丙為均輪，丁為負小輪，戊己皆為交均小輪，庚辛皆為白極，壬為黃道，醜、癸皆為朔望時白道，寅、子皆為兩弦時白道，卯、辰皆為白道上加分小輪。  
一，更定地半徑差以合高均。 求得兩心差最大時，最高距地心一0六六七八二0，為六十三倍地半徑又百分之七十七；最卑距地心九三三二一八0，為五十五倍地半徑又百分之七十九。 兩心差最小時，最高距地心一0四三三一九0，為六十二倍地半徑又百分之三十七；最卑距地心九五六六八一0，為五十七倍地半徑又百分之一十九；中距距地心一千萬，為五十九倍地半徑又百分之七十八。 又用平三角形，求得太陰自高至卑逐度距地心綫及地平上最大差。 其實高逐度之差，皆以半徑與正弦為比例。  
一，更定三種平行及平行所在。 太陰每日平行，比甲子元法多千萬分秒之二萬二千三百一十六，最高每日平行，比甲子元法少百萬分秒之七千二百五十一，正交每日平行，比甲子元法少十萬分秒之一百三十七。 雍正癸卯天正冬至，次日子正，太陰平行所在，比甲子元法多二分一十四秒五十七微，最高平行所在，比甲子元法少三十六分三十七秒一十微，正交平行所在，比甲子元法多五分六秒三十三微。  
交食改法之原：

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《清史稿 上》

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