愛彌兒

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　如果我要量一個六十度的角，我便以這個角的頂點為中心，畫一個整個的圓形而不畫一個弧形；因為，對孩子們是不能採取什麼不言自明的含蓄作法的。我發現這個角的兩條綫間切取的那一部分圓是整個圓形的六分之一。畫完以後，我又以這個角頂為中心畫一個比較大的圓，我發現這第二個弧形仍然是它的圓形的六分之一。我又畫第三個同心圓，我在這個圓上又做了同樣的試驗，終於使愛彌兒對我這種愚蠢的做法大吃一驚，於是就告訴我說，這個角所切取的每一個弧，不論大小，都是圓形的六分之一，等等。這樣一來，我們馬上就懂得半圓規的用法了。

為了證明三角形三角之和等於二直角，別人是畫一個圓來證明；而我則相反，我先使愛彌兒在圓周內看出這一點，然後對他說：「如果把圓周去掉，留下這幾條直線，這幾個角的大小變沒有變呢？」等等。

一般人對作圖的準確性是不大注意的，認為可以假定它是準確的，因此，就把他們的注意力集中于怎樣證題。我們的做法則相反，我們所關心的，不是怎樣證法；我們認為最重要的是，畫綫要畫得很直，很準確，很均勻；畫方就方，畫圓就圓。為了證明圖是不是畫得精確，我們就用所有一切可以覺察得到的特徵去檢驗它；這樣，就使我們每天都有發現一些新特徵的機會。我們按一條直徑把一個圓摺成兩個半圓；按對角綫把一個正方形摺成兩半：我們把兩個圖形加以比較，檢查哪一個圖的邊摺得最準確，因而把那個圖分得最好；我們要討論一下在平行四邊形和不等邊四邊形中是不是也能夠分得這樣平均，等等。我們有時候在沒有做試驗以前就要預言一下是否能做得成功，並且要儘量找出其中的道理，等等。

對我的學生來說，幾何學只不過是一門怎樣掌握使用尺子和圓規的藝術；千萬不要把它跟圖畫混同起來，他在畫圖畫的時候是不用這兩種器具的。應當把尺子和圓規都鎖起來，不要輕易給他使用，而且，即使使用，用的時間也要很短，以免他習慣于拿它們去亂畫；我們可以在散步的時候把我們所畫的圖帶在身上，好談談我們應該怎樣畫或者我們打算怎樣畫。

我永遠也不會忘記這件事情：我在都靈看見過一個年輕人，他小時候，老師每天拿出許多各種各樣幾何形狀的奶油薄餅，叫他把其中等周形的薄餅都挑選出來，想通過這個辦法教他學會周長和麵的關係。因此，這個小小的貪吃鬼就把阿基米得的藝術做了一番透澈的研究，以便去尋找可以多吃幾口的餅。

小孩子玩羽毛球，可以鍛鍊他的眼睛看得準，手打得穩；他抽陀螺，可以增長他的氣力，但是他不能從其中學到什麼東西。我有時候問人家，為什麼不給孩子們玩大人所玩的需要技巧的遊藝，例如網球、槌球、撞球、射箭和足球。他們回答我說，在這些遊藝當中，有些是他們的體力玩不了的，而另外一些，由於他們的五官和四肢發育不夠，所以還不能玩。我認為，這些理由是不對的，這無異是說，一個孩子沒有大人那樣的身材，就不能穿大人那樣的衣服。我的意思並不是要他們拿我們玩的大棍子到一個三高的檯子上去打彈子，也不是要他們到我們的運動室去打撞球，或者要他們的小手使用網球拍子；我的意思是要他們在一個大廳裡玩，大廳的窗子可以用東西擋起來，叫他們在裡面先只玩軟球，按他們的進度開始用木拍子，然後用皮拍子，最後才用腸線綳的拍子。你認為他們最好是玩羽毛球，因為它不那麼使人疲勞，而且也沒有危險。你這兩個理由都是錯誤的。羽毛球是婦女們玩的東西；沒有哪一個婦女見到皮球滾來時不逃跑的。她們白嫩的皮膚經不住撞擦，她們的臉不能打傷。可是我們，生來就是要成為身強力壯的人的，難道說不吃一些苦就能成為這樣的人嗎？如果從來沒有受過打擊，又憑什麼力量去抵抗打擊呢？老是那樣有氣無力地玩，即使是笨一點的話，也不會出岔子；一個羽毛球掉下來是打不傷人的；然而正是因為要用手去保護頭，所以才能把我們的手鍛鍊得異常靈活，正是因為要保護眼睛，所以才能鍛鍊我們的眼睛看得準，看得明。從大廳的這邊跳到那邊，判斷那跳在空中的球將落到什麼地方，又狠又準地用一隻手把球打出去，這些遊戲雖不適合于大人玩，但可以用它們來培養孩子們的本領。