其總序曰：「句股弦相求法，參以和較，凡得七十八則，求句股中函數。 又有冪積求容員、容方、容縱方，及依弦作底求容方，與句股求外方、外員之數。 又有積數與句股和較相求容方，與句股餘數相求之法。 綜而計之，凡得二十九則。 立表測量，得求高、求遠、求深三則，重表亦然。 舊算書多簡略，詳者又苦錯出無緒。 間嘗力為區別，使各以類從，先定相求法百十三則。 甲申仲秋，復理前緒，逐一布算，捷於舊法，而舊法仍附見，以資參考。 至以中函積與弦之所和、所較相求而得句、股、弦之正數，舊法罕見，今亦竊擬一法，以附於後。 又別創截弦分兩，及補句求股、補股求句之法，分為六則，使不成句股之形，亦化為句股。 並載不成句股求中函積二則，容方、容員四則，外切員徑一則，員內累求句股六則，凡又一十九則。 以該西術三角之算，兼備割員之用。 使學者知周髀一經，於術無所不該。 後人不能觸類旁通，以盡其變，故使西術得出而爭勝，其實西術亦出周髀，不能出折句為股之外也。 」 又略例引言曰：「算家句股一門，為術最繁，非鑿指一數以為布算之準，難以虛領其義。 然如廣三修四見於經者，特其正例，正例外變例尤多。 必欲正變兼呈，則一卷中彼此錯出，使閲者耳目數易，轉增煩憒。 茲特標舉略例，亻並不成句股之形亦附見焉，以盡句股之變，而該三角之法。 」 又答友問句股書曰：「欲求句股，先學開方，方有正方、縱方之異。 縱方則以修廣之和、較數開之，其次則求四率比例，有三率求四率之法，有二率求三率之法，又有一率求三率之法。 知此即可以知求句、股、弦各無零數法。 以三率之中率為主，倍中率為股，首末二率相減為句，相加為弦。 依此衍之，得句股略例十數則，然後以句、股、弦為正數，兩數相加為和，相減為較。 又有句股三數相加減之和較數，弦與和，和弦與較和三數相加之和數也；弦與較，較弦與和較三數相減之較數也。 三數相加減，今名之為兼三和較。 凡正數和較之數各三，兼三和較各二，共十三數。 十三數中，隨舉兩數，即可求句股弦全數。 凡得相求法九十四則，而容方、容員、截股分兩、立表測量單表、重表之法，猶不與焉。 其次則求截弦分兩之法，是為一句股分兩句股，即可以知不成句股亦可以分兩句股。 不成句股分兩句股，即西法三角算之所由名，今則總以句股概之。 其法取大小兩句股形，小股與大句同數者合為一形，即為不成句股之形。 分之為兩，則所謂中垂綫者，即小矩之股，大矩之句。 以此衍之，又得不成句股略例二十餘則。 依類推之，又得合形分兩、削形求全二法。 合形分兩，則有正合形截偶分兩、反合形截中分兩、偏合形截邊分兩之法。 削形求全，則有削去正矩、偏矩之殊，偏矩中又有淺削、深削之分。 知此則句股之學盡矣。 」元啟嘗曰：「我無他長，惟好學深思，心知其意而已。 」然其句股術一書，幾欲駕梅文鼎而上之，為算術中不可少之書雲。 硃鴻，字雲陸，秀水人。 嘉慶七年進士，改翰林院庶吉士，散館授編修。 擢禦史，歷給事中，出官督理湖南糧儲道。 研精算學。 同郡錢儀吉譔三國會要，集乾象、景初二術成，嘗為作注。 烏程陳傑時為台官博士，陽湖董祐誠亦客京邸，皆日從講數，各出所得相質問。 舊無橢圓求周術，為祐誠言，圜柱斜剖，則成橢員，可以句股形求之。 祐誠既發明其說，系以圖釋。 初得杜德美割圜九術寫本，以示祐誠，創圖解三卷。 既成，復得密率捷法於李潢家，則蒙古監正明安圖師弟續繹之書也，與傳寫本互異。 鴻曾依杜法步算，徑一者，周三一四一五九二六五三五八九七九三二三八四六二六四三一八六三六七四七二二七九五一四，周十者，徑三一八三零九八八六一八三七九零六七一五三七七六七五四六六九六三八九零五六六六一。 徐有玉采入務民義齋算學中。 道光十年後，辭官仍居京師，譔考工記車制參解。 又評程氏易疇考工創物小記，多所糾正雲。 博啟，字繪亭，滿洲正白旗人。 乾隆中，官欽天監監副。 嘗因句股和較之術，前人論之極詳，獨句股形中所容之方邊、員徑、垂綫三事，尚缺而未備。 爰以三事分配和較，創法六十。 惜其書未刊，法不傳。 今所傳者，惟有方邊及垂綫求句、股、弦一題。 法用平行綫剖容方冪為四小句股形，借垂綫為小句股和，借方邊為小弦，求小句小股。 以小股與垂綫比，若方邊與句比；以小句與垂綫比，若方邊與弦比。 道光初，方履亨官監正，每舉此題課士。 其後得甘泉羅士琳力為表章，博術乃復明於世。 羅論雲：「曩者聞方慎菴監正言繪亭監副有是法，失傳。 因仿監副遺法，用平行綫剖半員冪為四小句股形，以半圓徑減垂綫餘，借為小句股和，借半員為小弦，求得小句、小股。 以小股比垂綫，若半員徑比股；以小股比股，若半員徑比弦。 又以半員徑減方邊，得較。 用平行綫剖較冪為四小句股形，借半員徑為小句股和，借較為小弦，求得小句、小股。 以小股比半員徑，若方邊比句；以小句比半員徑，若方邊比股，以小股比股，若較比弦。 用補副監之遺。 復用天元術演得三事和較六十題，更立天、地兩元為廣例二十五術，撰句股容三事拾遺四卷。 更試變通其術，禦以八綫，取方邊用方斜率，得容方中之斜線。 以垂綫為一率，半徑為二率，斜線為三率，求得四率為正割。 檢八綫表得度用，與四十五度相加減，得垂綫所分之大小兩弧，副以半徑為一率，垂綫為二率，小弧正割為三率，求得四率為句。 如以大弧正割為三率，求得四率為股，又如以大小兩弧之兩正切為三率，求得四率，為大小兩弧之兩分弦，相亻並得弦餘。 二題仿此，其得數同，而尾數有奇零。 以八綫表所列之數至單位止，單位以下，棄其餘分，故不能如句股與天元所得之密合。 或有妄詆天元術不能馭三角和較者，抑知天元創於宋、明之間，安能逆知西法之有三角而豫為立法？要在學者善為會通耳。 試設平三角形，有一角而角在兩邊之中，有大邊與對邊和，有小邊與對邊和，求三道及垂綫，此西人常法所不能禦者。 若立天元一術，則任求何邊或和數或較數，皆一平方即得。 然則天元之與西法，其優劣可見矣。 」 許如蘭，字芳穀，全椒人。 乾隆三十年舉人，大挑知縣，分發福建。 因親老改江西，歷任浮梁、新建等縣事。 丁憂服闋，赴福建，題補侯官，未履任，會瘴氣發，病卒。 如蘭性敏，所讀書皆究心精妙，於歷算始習西法，通薛鳳祚所譯天步真原、天學會通。 時同縣山西寧武同知吳烺受梅文鼎學於劉湘煃，如蘭因並習梅氏歷算。 又於乾隆四十年夏，謁戴震於京都，受句股割圜記。 四十四年，謁董化星於常州。 戴傳緝古算經十書，而董則專業薛氏者也。 由是兼通中、西之學。 嘗謂其弟子胡早春曰：「古人以句股方程列於小學，童而習之，人人能曉，今則老宿不能通其義。 一則時尚帖括，視句股為不急之務；再則習為風雅，不屑持籌握算，效疇人子弟所為。 噫，過矣！」又謂：「士大夫不精弧矢之術，雖識天文，無益也。 疇人算工不明象數之理，雖能步算，無益也。 」著有乾象拾遺、春暉樓集諸書，今多散佚。 第444頁完，請繼續下一頁。喜歡 寫心網 writesprite.com 作品，請記得按讚、收藏及分享
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《清史稿 下》
第444頁
