外有書一十七種為續編：一，少廣拾遺一卷。 古有一乘方至九乘方相生之圖，而莫詳所用。 後或增之至十乘，惟四乘方與十乘方不可借用他法，因為推演至十二乘方，有條不紊。 二，方田通法一卷，算家有捷田二十三法，廣之為百二十有四。 三，幾何補編四卷。 幾何原本六卷，止於測面，七卷以後，未經譯出，取測量全義量體諸率，實考其作法根源，以補原書之未備。 而原書二十等面體之說，向固疑其有誤者，今乃得其實數。 又原本理分中末綫，但有求作之法，而莫知所用。 今依法求得十二等面及二十等面之體積，因得其各體中棱綫及輳心對角諸綫之比例。 又兩體互相容及兩體與立方、立員諸體相容各比例，並以理分中末綫為法，乃知此綫不為徒設。 四，西鏡錄訂註一卷。 五，權度通幾一卷。 重學為西術一種，載於比例規解者多譌誤，今以南勛卿儀象志互相訂補，其數始真。 六，奇器補註二卷。 關中王公徵奇器圖說所述引重轉木諸制，並有裨於民生日用，而又本於西人重學，以明其意。 嘗以書史所傳，如漢杜詩作水 以便民，及王氏農書諸水器之類，睹記所及，如劉繼莊詩集載筒車灌田法，稍為輯錄，以補其所遺，而圖與說不相應者正之，以西字為識者易之。 七，正弦簡法補一卷。 大測諸書，言作八綫表之法詳矣，薛鳳祚書有用矢綫求度法，為之作圖，以明其意。 因得兩法，在六宗、三要之外，而為用加捷。 兩法者，一曰正弦方冪倍而退位得倍弧之矢，一曰正矢進位折半得半弧正弦上方冪。 八，弧三角舉要五卷。 曆書皆三角法也，內分二支：一曰平三角，一曰弧三角。 凡曆法所測，皆弧度也，弧線與直線不能為比例，則剖析渾員之體，而各於弧線中得其相當直線。 即於無句股中尋出句股，此法之最奇而確者。 弧三角之用法雖多，而其最著明者，為黃赤交變一圖。 反覆推論，了如列眉，熟此一端，則其餘不難推及矣。 測量全義第七、第八、第九卷專明此理，而舉例不全，且多錯謬。 其散見諸歷指者，僅存用數，無從得其端倪。 天學會通圈綫三角法，作圖草率，往往不與法相應。 一以正弧三角為綱，仍用渾儀解之。 正弧三角之理，盡歸句股。 參伍其變，斜弧三角之理，亦歸句股矣。 其目：曰弧三角體式，曰正弧句股，曰求餘角法，曰弧角比例，曰垂綫，曰次形，曰垂弧捷法，曰八綫相當。 九，環中黍尺五卷。 舉要中弧度之法已詳，然更有簡妙之用宜知。 測量全義原有斜弧兩矢較之例，所立圖姑為斜望之形，而無實度可言。 今一以平儀正形為主，凡可以算得者，即可以器量。 渾儀真象，呈諸片楮，而經緯歷然，無絲毫隱伏假借。 至於加減代乘除之用，曆書舉其名不詳其說，疑之數十年，而後得其條貫，即初數次數甲數乙數諸法。 其目：曰總論，曰先數後數，曰平儀論，曰三極通幾，曰初數次數，曰加減法，曰甲數乙數，曰加減捷法，曰加減又法，曰加減通法。 十，巉堵測量二卷。 古法斜剖立方，成兩巉堵形，巉堵又剖為二，成立三角，立三角為量體所必需，然此義皆未發。 今以渾儀黃赤道之割切二綫成立三角形，立三角本實形，今諸綫相遇成虛形，與實形等，而四面皆句股，西法通於古法矣。 又於餘弧取赤道及大距弧之割切線，成句股方錐形，亦四面皆句股，即弧度可相求，亦不言角，古法通於西法矣。 二者並可以堅楮為儀象之，則八綫相為比例之理，了如掌紋。 而郭守敬員容方直矢接句股之法，不煩言說而解。 其目：曰總論，曰立三角摘要，曰渾員內容立三角，曰句股錐，曰句股方錐，曰方巉堵容員巉堵，曰員容方直儀簡法，曰郭太史本法，曰角即弧解。 十一，用句股解幾何原本之根一卷。 幾何不言句股，而其理莫能外。 故其最難通者，以句股釋之則明。 惟理分中末綫似與句股異源，今為遊心於立法之初，仍不外乎句股，益信古句股義包舉無遺。 徐光啟譯大測表，名之曰割圜句股八綫表，其知之矣。 十二，幾何增解數則。 其目有四：曰以方斜較求斜方，曰切線角與員內角交互相應，曰量無法四邊形捷法，曰取平行綫簡法。 並就幾何各題而增，不入補編，附前條共卷。 十三，仰觀覆矩二卷。 一查地平經度為日出入方位，一查赤道經度為日出入時刻，並依裡差，用弧三角立算，與曆書法微別。 十四，方員冪積二卷。 曆書周徑率至二十位，然其入算，仍用古率十一與十四之比例，豈非以乘除之際難用多位歟？今以表列之，取數殊易，乃為之約法，則徑與周之比例即方、員二冪之比例，亦即為立方、立員之比例，殊為簡易直捷。 十五，麗澤珠璣一卷。 友朋之益，取其有關算學者。 十六，算器考一卷。 十七，數學星槎一卷。 文鼎歷學疑問，曾呈禦覽，後又引申其說，作歷學疑問補二卷，皆平正通達，可為步算家準則。 文鼎為學甚勤，劉輝祖同舍館，告桐城方苞曰：「吾每寐覺，漏鼓四五下，梅君猶構燈夜誦，乃今知吾之玩日而愒時也。 」居京師時，裕親王以禮延致硃邸，稱梅先生而不名。 李文貞公命子鐘倫從學，介弟鼎徵及群從皆執弟子之禮。 宿遷徐用錫，晉江陳萬策，景州魏廷珍，河間王之鋭，交河王蘭生，皆以得與參校為榮。 家多藏書，頻年遊歷，手抄雜帙不下數萬卷。 歲在辛醜，卒，年八十有九。 上聞，特命有地治者經紀其喪，士論榮之。 子以燕，字正謀。 康熙癸酉舉人。 於算學頗有悟入，有法與加減同理，而取徑特殊，能於恆星曆指中摘出致問，文鼎所謂「能助餘之思」也。 早卒。 成，字玉汝，以燕子。 文鼎疑日差既有二根，即宜列二表，成以為：「定朔時既有高卑盈縮之加減矣，復用於此，豈非衤復乎？」文鼎因其說，然後悟交食之非缺，比之童烏九歲能與太玄。 康熙乙未進士，改編修，與修國史。 成肄業蒙養齋，以故數學日進。 禦製數理精藴、歷象考成諸書，皆與分纂。 所著增刪算法統宗十一卷，赤水遺珍一卷，操縵卮言一卷。 明代算家，不解立天元術，成謂立天元一即西法之借根方，其說曰；「嘗讀授時歷草求弦矢之法，先立天元一為矢，而元學士李冶所著測圜海鏡，亦用天元一立算。 傳寫魯魚，算式訛舛，殊不易讀。 明唐荊川、顧箬溪兩公互相推重，自謂得此中三昧。 荊川之說曰：‘藝士著書，往往以秘其機為奇，所謂天元一雲爾，如積求之雲爾，漫不省其為何語。 ’而箬溪則言：‘細考測圜海鏡，如求城徑，即以二百四十為天元，半徑即以一百二十為天元，即知其數，何用算為？似不必立可也。 ’二公之言如此，餘於顧說頗不謂然，而無以解也。 後供奉內廷，蒙聖祖仁皇帝授以借根之法，且諭曰：‘西人名此書為阿爾熱八達，譯言東來法也。 ’敬受而讀之，其法神妙，誠算法之指南，而竊疑天元一之術頗與相似。 復取授時歷草觀之，乃煥然冰釋，殆名異而實同，非徒似之而已。 夫元時學士著書，台官治歷，莫非此物。 乃歷久失傳，猶幸遠人慕化，復得故物。 東來之名，彼尚不忘所自，而明人視若贅疣而欲棄之。 噫！好學深思如唐、顧二公，尚不能知其意，而淺見寡聞者，又何足道哉？」 明史館開，成與修天文、歷志，呈總裁書曰：「一歷志半系先祖之槁，但屢經改竄，非複原本，其中訛舛甚多。 凡有增刪改正之處，皆逐條簽出。 一，天文志不宜入歷志，擬仍另編。 蓋歷以欽若授時，置閏成歲，其術委曲繁重，其理精微，為說深長。 且有明二百七十餘年沿革非一事，造歷者非一家，皆須入志。 雖儘力刪削，卷帙猶繁。 若加入天文志之說，則恐冗雜不合史法。 自司馬氏分歷與天官為二書，歷代因之，似不可易。 一，天文志例載天體、星座、次舍、儀器、分野等事，遼史謂天象千古不變，歷代之志天文者近於衍，其說似是而非。 蓋天象雖無古今之異，而古今之言天者，則有疏密之殊。 況恆星去極，交宮中星，晨昏隱現，歲歲有差，安得謂千古不易？今擬取天文家精妙之說著於篇；其不足信者，擬削之。 」 第441頁完，請繼續下一頁。喜歡 寫心網 writesprite.com 作品，請記得按讚、收藏及分享
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《清史稿 下》
第441頁
